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Miriam (Mmemim)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 16:29: | 
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Hallo Ihr!
Hab' eine ganz blöde Aufgabe bekommen! Könnt ihr sie lösen?
Dem Einheitskreis sei ein regelmäßiges Fünfeck einbeschrieben. Wie lang sind dessen Seiten und Diagonalen? (Benutze keine Trigonometrie. Der pythagoreische Satz und ähnliche Dreiecke reichen völlig aus!)
BITTE helft mir!
Gruß Miriam |
Andra
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 07:36: |
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Hallo Miriam,
welche Klasse bist Du eigentlich?
Die Innenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks betragen 108°. Damit kann man den Abstand zwischen Nullpunkt(Mittelpunkt des Einheitskreises und des Fünfecks) und den Mittelpunkten der Seiten des Fünfecks berechnen:
Bilde ein Hilfsdreieck mit Ecken: Nullpunkt und zwei nebeneinanderliegenden Fünfeck-Eckpunkten. Die Winkel an den beiden Fünfeck-Eckpunkten betragen (108/2)°, also 54°. Also beträgt der Winkel am Nullpunkt 180° - 2*54° = 72°. Halbiere nun das Hilfsdreieck mit einer Strecke vom Nullpunkt zum Mittelpunkt der Fünfeckkante. Der Winkel im verbleibenden Fünfeck-Eckpunkt bleibt 108°, der Winkel im Nullpunkt halbiert sich zu 36°, der Winkel am Mittelpunkt der Fünfeckkante ist 90°. Damit kann man für den Abstand Nullpunkt - Mittelpunkt der Fünfeckkante den Pythagoras anwenden:
Abstand(Mittelpunkt der Fünfeckkante - Nullpunkt)2 = 12 + (halbe Fünfeckseitenlänge)2
Vielleicht reicht Dir das als Denkanstoß.
Ciao, Andra |
Reiner
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 20:39: |
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Hallo Andra, ich kann mir nicht denken, wie der Abstand(Mittelpunkt der Fünfeckkante - Nullpunkt) verwendet werden soll. Den kennt man doch gar nicht, und die Fünfeckseitenlänge ebenfalls nicht, deine Gleichung ist also eine Gleichung mit zwei Unbekannten, und daraus kann ich mir nicht viel bestimmen, hast du noch einen weiteren Tipp im Ärmel? |
Andra
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 13:31: |
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Hallo Reiner,
sicher hab ich ein paar weitere Tips. Meine Formelsammlungs spuckt zum Thema Fünfeck einiges aus. Das Problem ist allerdings, das das ganze Thema so kompliziert ist, daß ich mir das kaum als Schulstoff vorstellen kann.
Wenn Ihr das jedoch wirklich macht:
Summe der Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks:
Summe von i=1 bis n 180°(n-2)
Da beim Fünfeck n=5: Summe der Innenwinkel 3*180° = 540° => Jeder Winkel hat 108°
Seitenlänge Fünfeck:
a = 2*Wurzel(R2 - r2)
mit R ist Umkreis- und r ist Inkreisradius
Hier ist der Umkreis laut Aufgabe der Einheitskreis, also R = 1
Diagonalenlänge = R + r
So, das wars. Vielleicht kannst Du was damit anfangen.
Ciao, Andra |
Reiner
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 15:39: |
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Hallo Andra, vorweg: ich bin nicht mehr in der Schule, kann mir aber vorstellen, dass dort sowas gemacht wird. Warum nicht?
Die Folgerung mit dem 108°-Innenwinkel steht als Aufgabe in einem Buch für Klasse 7 und für den Rest der Berechnungen kommt man mit Stoff der Klasse 9 (Pythagoras und Strahlensatz) aus, so dass ich das für Klasse 10 nicht für zu kompliziert halte, ist ein gutes Thema für eine Wiederholung, wo beide Themengebiete gemeinsam angewandt werden.
Mich hat nur interessiert, wie du mit deinem Ansatz vom Dienstag weitermachen wolltest, denn ich habe das Ergebnis auf andere Weise erhalten.
Mit a als Seitenlänge des Fünfecks und r als Umkreisradius gilt die Beziehung
a=r*Ö((5-Ö5)/2), wenn also r=1 ist, ist der Zahlenwert von a ungefähr 1.17557...
Wenn du an der Herleitung interessiert bist, schreibe ich sie für dich gerne hier rein, aber bei Miriam bin ich mir da nicht so sicher, sie hat noch mehr Fragen gestellt (z.B. hier, auf deren Beantwortung sie sich noch nicht wieder gemeldet hat.
Übrigens: den Teil der Formelsammlung, wo drinsteht, dass im regelmäßigen Fünfeck mit Inkreisradius r und Umkreisradius R gilt:
Diagonalenlänge = R + r
würde ich vernichten. Die Formel ist falsch. Am leichtesten siehst du das, wenn du dir ein Fünfeck zeichnest und nachmisst.
Ciao
Reiner |
Miriam (Mmemim)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 18:43: |
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Hallo Reiner!
Ich studiere Grundschullehramt und mußte diese Aufgabe schon am Donnerstag abgeben. Da mir in der Zwischenzeit schon ein andere Komilitone weitergeholfen hat, habe ich Andra nicht mehr geantwortet. Mir hat leider weder die Ausführung zum Fünfeck noch die Faltanleitung geholfen. Troztdem DANKE1
Gruß Miriam |
Christopher
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 14:55: |
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Hallo,
kann mir jemand bitte so schnell wie möglich erklären, wie man den Mittelpunkt eines Fünfecks bestimmt??
Christopher |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 22:11: |
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Hi Christopher
Seien AB=a, BC=b, CD=c, DE=d und AE=e. Verbinde nun A mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite c und B mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite d. Der Schnittpunkt dieser beiden Linien ist der mittelpunkt des Fünfecks.
mfg Lerny |
Reiner
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 23:31: |
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Hallo Andra, hallo Lerny,
Würde mal gern von Christopher wissen, wie das
mit dem "Mittel"punkt beim Fünfeck gemeint war.
Schön, dass du so unkompliziert versuchst,
schnell Hilfe zu leisten, nur, in diesem Fall
sollte sich Christopher auch noch mal äußern, was
es genau damit auf sich hatte. Ich kann nicht so
richtig glauben, dass er Schwierigkeiten damit
gehabt hätte, den Mittelpunkt in einem
regelmäßigen Fünfeck zu bestimmen, und in einem
unregelmäßigen gäbe es sowas wie
einen "Mittelpunkt" doch gar nicht, jedenfalls
verlöre das Wort "Mitte" dort jegliche Bedeutung:
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