| Autor |
Beitrag |
    
Shadow
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 12:08: | 
|
Hallo ! Wäre sehr froh, wenn ihr mir folgende Aufgabe lösen könntet:
Beweise: Im Parallelogramm halbieren sich die Diagonlaen !
Danke ! |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 14:56: |
|
Mit Vektoren gings recht einfach, aber...
O.K. Strahlensatz:
Ein Parallelogramm mit den Ecken A, B, C, D und dem Schnittpunkt der Diagonalen AC und BD: S
Man nimmt an S ist Zentrum einer zentrischen Streckung, die die Seite AB auf CD abbildet. Dies kann man machen, da man stets eine Strecke durch zentrische Streckung auf eine andere dazu parallele Strecke abbilden kann (ohne Beweis), und aufgrund der Parallelogrameigenschften ist Parallelität gegeben. Die Zentrische Streckung soll A auf C und B auf D abbilden; das Zentrum liegt dann im Schnittpunkt dieser Geraden (AC, BD) und das sind die Diagonalen. Da Original (AB) und Bild (CD) gleichlang sind, aber nicht identisch muss der Streckfaktor -1 vorlegen. Daraus (Strahlensatz) folgt nun, dass AS genauso lang sein muss wie SC (oder BS gleichlang wie SD) und das heist, dass die Diagonalen halbiert werden.
q.e.d. |
|
