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Mona
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 11:48: | 
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Hallo!
Ich hätt mal ne Frage zu rechtwinklige Dreiecke. Ich war vor 10 Jahren das letzte mal in der Schule, deswegen könnte die Frage etwas blöd klingen.
Die Aufgabe lautete:
Von einem Dreieck kennt man die Seiten c=7 cm und den Winkel Gamma= 75 Grad. Wie groß ist der Radius des Umkreises? Welche Einschränkungen bestehen für die Seiten a und b?
Meine Frage:
Gibt es irgendwelche Richtlinien welche Seite für c gilt (z.B.Hypotenuse oder Gegenkathete) oder kann c bei jeder Aufgabe immer anders sein.
Genauso ist es mit den Winkelbezeichungen. Steht immer fest welcher Winkel für Alpha ect. gilt?
Gruß
Mona |
(Lara)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 15:39: |
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Hi Mona!
Es gibt Richtlinien für die Bezeichnungen in Dreiecken, zumindest wenn es "besondere" Dreiecke sind (z.B. rechtwinklig oder gleichschenklig). Bei rechtwinkligen Dreiecken wird die Hypothenuse immer als c bezeichnet (die Hypothenuse ist diejenige Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt); die beiden anderen Seiten sind die Katheten. Generell (also bei allen Arten von Dreiecken) gilt, daß die Punkte A, B, C eines Dreiecks immer entgegen des Uhrzeigersinns festgelegt werden. Die Seite a liegt immer gegenüber dem Punkt A, die Seite b gegenüber dem Punkt B und so weiter. Alpha ist immer der Winkel beim Punkt A, Beta ist der Winkel beim Punkt B, und Gamma der beim Punkt C.
Bei der Aufgabe selbst kann ich dir leider nicht weiterhelfen, ist zu lang her *g*. |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 16:52: |
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Hallo Mona, ich denke, du meinst ein rechtwinkliges Dreieck und ergänze deshalb die Aufgabenstellung:
Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Seiten c=7 cm und den Winkel Gamma= 75 Grad. Wie groß ist der Radius des Umkreises?
Die einzige "Richtlinie", die ich hier für nötig halte, ist, dass Gamma gegenüber von c liegt.
Dann heißt c auch die Gegenkathete von g.
und aus Sinus=Gegenkathete/Hypotenuse folgt dann
Hypot. = 7cm/sin(75°) = 7.247 cm
und nach Pythagoras gilt dann Ankathete²=Hypotenuse²-Gegenkathete², also
Ankathete = Ö(7.247²-7²)cm = 1.876 cm
dies kann natürlich auch über die Tangensfunktion berechnet werden:
aus Tangens=Gegenkathete/Ankathete folgt:
Ankathete = 7cm/tan(75°) = 1.876 cm
nach dem Kehrsatz des Satzes des Thales ("Die Ecke, bei der der 90°-Winkel eines rechtwinkligen Dreieckes liegt, liegt auf einem Halbkreis, der die Hypotenuse als Durchmesser hat")
folgt für den Umkreisradius, dass er halb so groß ist wie die Hypotenuse, also 7.247cm/2 = 3.623 cm.
Was deine Frage nach den Einschränkungen für a und b angeht, bin ich leider nicht einfallsreich genug.
Deine Frage: "kann c bei jeder Aufgabe immer anders sein?" ist grundsätzlich zu bejahen. Falls du dich auf irgendwelche Aufgabenstellungen in Schulbüchern beziehst, kommt sowas immer wieder vor.
Gruß
Lemma |
Böhser_onkel (Böhser_onkel)
Neues Mitglied
Benutzername: Böhser_onkel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2006
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Januar, 2006 - 16:17: |
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Brauche dringend eure Hilfe zum Thema "besondere" Dreicke.
Meine Aufgaben:
1. Nenne "besondere" Dreiecke!
2. Nenne die Besonderheiten!
3. Welche Sätze gelten bei diesen Dreiecken
4. Welche besonderen Lienen gibt es im Dreieck
> Höhen, Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende > wie liegen diese?
5. Zeichne die Dreiecke und deren besonderen Linien.
Währe echt froh wenn mir jemand helfen könnte.
Ich weiss leider auch nicht wie diese Dreiecke aussehen vieleicht kennt ja jemand ne Seite wo man diese sieht. Oder wer Lust hat kann sie ja mit Paint mallen. Ok Trotzdem erst mal Danke das ihr Interesse zeigt.
Gruß Thomas}} |
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