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Kathi (Kathiaol)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 16:08: | 
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2 Schiffe legen gleichzeitig in Mainz ab.Das eine fährt rheinabwärts nach Koblenz(ca.100km),das andere rheinaufwärts nach Mannheim(ca.80km).Da bei der Teilfahrt ca.die 1,5fache Geschwindigkeit der Bergfahrt erzielt wird,wird Koblenz 40 Minuten früher als Mannheim erreicht.
a) Berechne die Fahrzeiten der beiden Schiffe
b)Wie groß sind die Geschwindigkeiten beider Schiffe? |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 16:50: |
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Strecke MZ-KO:t1=100/v1
Strecke MZ-MN: t2=80/v2
v1=1,5*v2
t1=t2-40
==>t1=t2-40=100/(1,5*v2)
t2=40+100/(1,5*v2)=80/v2 .../*v2
40*v2+100/1,5=80 .../*1,5
60v2+100=120
v2=2/6 km/min = 20 km/h ==>t2=80/20=4 h
v1=1,5*v2=30 km/h ==>t1=3 1/3 h=3 h 20 min!!! |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 17:01: |
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Nennen wir das erste Schiff S1, seine Strecke sei s1 = 100km, seine Zeit dazu t1, seine Geschwindigkeit v1; das zweite Schiff sei S2, Strecke s2 = 80km, Zeit t2, Geschwindigkeit v2.
b)
S1 fährt rheinabwärts, hat also die 1,5fache Geschwindigkeit wie S2. Also
(1) v1 = 1,5 * v2
Koblenz wird 40 Min = 2/3 h (h = Stunde) früher als Mannheim. Also
(2) t2 = t1 + 2/3 h
Wir müssen diese beiden Gleichungen irgendwie zusammenbringen. Das geht, indem wir die Geschwindigkeitsformel in (2) benutzen:
v = s/t Þ t = s/v
In (2):
s2/v2 = s1/v1 + 2/3 h
Für v1 setzen wir aus (1) ein:
s2/v2 = s1/(1,5*v2) + 2/3 h | -(s1/(1,5*v2))
s2/v2 - s1/(1,5*v2) = 2/3 h
(s2 - s1/1,5) * 1/v2 = 2/3 h | *v2, /(2/3 h)
(s2 - s1/1,5)/(2/3 h) = v2 | Zahlen einsetzen
v2 = (80km - 100km/1,5)/(2/3 h) =
= 3*(80 km - (2*100km)/3)/(2 h) =
= (240km - 200km)/(2h) =
= 40km/2h = 20 km/h
Þ v1 = v2*1,5 = 30 km/h
a)
t1 = s1/v1 = 100km/(30 km/h) = 3 1/3 h = 3h 20 min
t2 = s2/v2 = 80km/(20 km/h) = 4 h
Alles verstanden? |
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