| Autor |
Beitrag |
    
Rafael Bujotzek (Raffi)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 17:56: | 
|
Hallo Leute,
ich habe ein kleines Problem und selbst unser Mathelehrer hat mit dieser Aufgabe sein Leiden.
Es geht um eine schiefe Pyramide, die zu berechnen ist.
Nun wurde eine mündliche 1 ausgeschrieben für denjenigen, der die Aufgabe bis Donnerstag lösen kann. (Ich verstehe, dass das nicht ganz fair ist, wenn ich mir hier helfen lasse, aber ich habe es wirklich nötig, weil ich die Arbeit verhauen habe...).
Nun die Aufgabe:
Eine schiefe Pyramide hat eine quadratische Grundfläche (ABCD) mit der Kantenlänge a.
Die Spitze der Pyramide heißt S.
Für die Seitenkanten gilt: |AS| = |DS| = 3/2a und |BS| = |CS| = a.
a) Unter welchen Winkeln sind die Seitenflächen gegen die Grundflächen geneigt?
b) Drücke das Pyramidenvolumen V durch a aus.
Könnt Ihr mir helfen diese Aufgabe zu lösen?
Unser Mathelehrer ist schon bei der Berechnung der 1. Seite hängen geblieben und hatte keine Lust mehr (der ist stinkfaul!).
Vielen Dank im Voraus.
Ciao,
Raffi |
Niko (Sgeintracht)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 19:12: |
|
wie mein freund oben schon sagte, geht es um alles, darum gebt bitte bitte eure ergebnisse ab.
hier kommen die passenden zeichnungen, damit ist es vielleicht etwas einfacher.
 |
Michael
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 19:48: |
|
Zeichne eine Seitenansicht der Pyramide von AB aus. Du siehst, daß das Lot von der Spitze außerhalb der Grundfläche liegt. Daher kommen vielleicht die Rechenprobleme.
Das ignorieren wir aber erst einmal und zeichnen uns ein Dreieck mit der Grundseite a, einer 2. Seite a und der Seite 3/2*a. Wir zeichnen uns eine Höhe h ein, die die Grundseite in x und y teilt. Es gilt a=x+y ==>y=a-x
Wir haben jetzt 2 rechtwinklige Dreiecke mit der gemeinsamen Seite h. Pythagoras:
h²=9/4*a²-x²=a²-y² Wir ersetzen y
9/4*a²-x²=a²-(a²-2ax+x²)=2ax-x²
x=9/8*a ==>y=-1/8*a ==> Fußpunkt der Höhe außerhalb der Grundfläche!!
h=wurzel(a²-y²)=wurzel(a²+1/64*a²)=1/8*a*wurzel(65)
Winkel zwischen der Seite AB und der Dreiecksseite mit der Länge a: sin(beta)=a/h
beta=82,9°
alpha=41,41
Das Volumen V=1/3*a²*h
V=1/3*a²*1/8*a*wurzel(65)=1/24*a³*wurzel(65)!!!
Ich hoffe, ich habe Dir keine Fehler reingebaut! Rechne vorsichtshalber nach! |
|
