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Susi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 14:53: | 
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Ich würde mich riesig freuen, wenn mir irgendwer die Lösung zu folgender Textaufgabe geben kann:
Durch einen Berg soll ein Tunnel getrieben werden. Die beiden Tunneleinfahrten A un B liegen in gleicher Höhe, ihre geradlinige Verbinung ist 14, 264 km lang. Der Vortrieb erfolgt von A und B aus gleichzeitig und gleich schnell. Von A aus steigt die Tunnelröhre um 3,8°, von B aus um 6,8° gegenüber der Verbindungslinie von A und B an. Wo wird die Verbindung hergestellt? Wie hoch liegt der höchste Punkt der Tunnelröhre über der Verbindungslinie von A und B, und wie lang ist die Tunneldurchfahrt???????? |
Verena Holste (Verenchen)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 17:51: |
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Hallo Susi!
Am besten ist, du zeichnest dir das zuerst mal auf. Dann erkennst du, dass du eine Seite und zwei Winkel gegeben (also auch den dritten Winkel) hast und somit alle anderen Größen des Dreiecks eindeutig bestimmen kannst. Zuerst sollst du angeben wo die Verbindung entsteht, also rechnest du die fehlenden Seiten aus, am besten mit dem Sinussatz:
a/sin(alpha)=s/sin(gamma) (s=geradlinige
Verbindung von A und B)
gamma=180°-3,8°-6,8°
=169,4
a=sin(3,8°)*14,268/sin(169,4°)
=5,14 km
b=sin(beta)*s/sin(gamma)
=sin(6,8°)*14,268/sin(169,4°)
=9,18 km
Für die Höhe zeichnest du in das Dreieck die Höhe auf die Seite s ein und erhälst ein rechtwinkliges Dreieck. Hier kannst du jetzt mit sin(alpha)=Gegenkatete/Hypotenuse
sin (3,8°)=h/b
h=b*sin(3,8°)
=9,18*sin(3,8°)
=0,608 km
Also liegt der Punkt 608 m über der geradlinigen Verbindung.
Die Länge des Tunnels erhälst du indem du die Seiten a und b addierst:
a+b=5,14+9,18=14,32 km
Falls du noch Fragen hast meld dich! |
Michael
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 17:59: |
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Die Strecke AB nenne ich c, die Strecke mit 6,8° Steigung a und die andere b. Der c gegenüberliegende Winkel Gamma=180-Alpha-Beta=169,4°.Nach dem Sinussatz gilt: a/(sin(alpha))=b/(sin(beta))=c/(sin(gamma))
==>a=c*sin3,8°/sin169,4°=5,14 km
==>b=c*sin6,8°/sin169,4°=9,18 km
Damit ist die Tunneldurchfahrt 14,32 km lang!!
Jetzt teilen wir unser Dreieck in 2 rechtwinklige Dreiecke mit der Höhe h als gemeinsamer Seite. Den an a angrenzenden Anteil von c nenne ich e, den an b angrenzenden Anteil nenne ich f. Es gilt c=e+f
h²=a²-e²=b²-f²
mit f=c-e folgt:a²-e²=b²-c²+2ce-e²
==>2ce=a²+c²-b² ==>e=(a²+c²-b²)/(2c)=5,1 km
==>f=c-e=9,16 km ==>Dies ist der Treffpunkt der Röhren!
h=wurzel(a²-e²)=0,41 km höchster Punkt!! |
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