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marvin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 14:43: | 
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Wir haben ein dreieck, mit den folgenden werten:
c:8cm b:5cm Beta:30°
Jetzt brauch ich den Radius des Umkreises...ist wichtig, brauch ich für die mündliche Prüfung!
THX |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 10:17: |
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Hi marvin
konstruiere das Dreieck und zeichne die Mittelsenkrechten ein. Schnittpunkt der Mittelsenkrechten M mit einem Eckpunkt (z.B. A) verbinden. Dann ist die Strecke MA der Radius des Umkreises (in der Zeichnung abmessen).
mfg Lerny |
sailor
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 10:36: |
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Hi Marvin, wenn Du dieses Dreieck konstruierst, siehst Du, dass es zwei Möglichkeiten gibt: einmal mit spitzem Winkel bei C, dann ist a etwa 10cm, einmal mit stumpfem Winkel bei C, dann ist a etwa 4cm.
Ich rechne für das spitzwinklige Dreieck (beim anderen geht's genauso).
Zeichnung:
Mittelsenkrechte zu AB, Schnittpunkt auf AB heißt M1
Mittelsenkrechte zu AC, Schnittpunkt auf AC heißt M2
Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist M, AM=r,
AM teilt den Winkel alpha : Teilwinkel im Dreieck AM1M heißt alpha1, Teilwinkel im Dreieck AM2M heißt alpha2.
Rechnung:
Dreieck ABC: sin gamma/8=sin 30°/5 gibt gamma=53°
alpha=180°-53°-30°=97°
Dreieck AM1M: cos alpha1=4/r, r=4/cos alpha1
Dreieck AM2M: cos alpha2=2,5/r, r=2,5/cos alpha2
gleichsetzen und umformen gibt
cos alpha2=0,625*cos alpha1
mit alpha2=97°-alpha1
cos(97°-alpha1)=0,625*cos alpha1
cos97°*cos alpha1+sin97°*sin alpha1=
0,625*cos alpha1
-0,1219*cos alpha1+0,9925*sin alpha1=
0,625*cos alpha1
0,9925*sin alpha1=0,7469*cos alpha1
sin alpha1=0,7525*cos alpha1
sin²alpha1=0,5663*cos²alpha1
1-cos²alpha1=0,5663*cos²alpha1
1=1,5663*cos²alpha1
0,6384=cos²alpha1
0,7990=cos alpha1
das setzt Du in die Gleichung, die oben steht
(r=4/cos alpha1) ein und erhältst r=5cm
das war's |
marvin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 21:39: |
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gibt es sicher keinen einfacheren weg? hatte viele sachen davon noch garnicht...zum beispiel wie man eine klammer auflöst, wenn ein cosinus davor steht. warum stellt er aber dann diese aufgabe? |
Niels
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 17:49: |
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Ich weiß gar nicht was für Problemchen ihr alle habt....
nehmt doch einfach den Sinussatz!!!
..klingelts?
Gruß N. |
marvin
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 21:40: |
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und wie willst du mit dem sinussatz den radius bestimmen? |
Rincewind77
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 12:07: |
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r=c/2*sin(c)=b/2*sin(b)=a/2*sin(a)
dies läßt sich mit Peripherie-Zentri-Winkelsatz ganz leicht zeigen! |
Niels
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 14:19: |
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Hi marvin,
ich würde es so machen wie Rincewind77 es beschrieben hat. Eine Herleitung dieses vsatzes findest dun im Bord unter dem Begriff "Randwinkelsatz"
Gruß N. |
J
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 21:17: |
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Kommt sehr darauf an, was du schon gehabt hast. es gibt höllisch viele Formeln.
vielleicht hilft dir diese Weiter:
b*c*sin(a) = 4*r²*sin(a)*sin(b)*sin(g), was du noch durch sin(a) teilen kannst.
Dann erhältst du:
b*c*=4*r²*sin(b)*sin(g)
Man muss natürlich erst die fehlenden Winkel mit dem Sinussatz ausrechnen.
Ob die Formel stimmt, weiß ich nicht, da ich sie aus einer Formelsammlung habe, glaube ich sie einfach mal.
Gruß J |
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