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Fabian
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Januar, 1999 - 07:00: | 
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Moin Moin,
kann mir jemand erklären, warum Zahlen der Form
xyzxyz, also z.B. 736736 immer durch 7 teilbar sind?
Danke für message hier.
Fabian |
Marc
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Januar, 1999 - 22:06: |
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Also, Deine Zahl ist x*100000+y*10000+z*1000+x*100+y*10+1*z OK?
Das ist weiter gleich (zusammenfassen):
100100x+10010y+1001z
Jetzt klammern wir 1001 aus und erhalten:
1001(100x+10y+z).
Da 1001 durch 7 teilbar ist, ist es auch die ganze Zahl, was man mit etwas Übung auch vorher hätte sehen können.
Ciao,
Marc |
Georg Zimmermann
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 1999 - 10:34: |
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Die allgemeine Teilbarkeitsregel fuer die Zahl 7 lautet:
Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn die alternierende Quersumme 3. Stufe dieser Zahl durch 7 teilbar ist.
Alternierende Quersummen n.ter Stufe werden gebildet, indem man von rechts beginnend die Quersummen der jeweils naechsten n Zahlen subtrahiert respektive addiert. Fuer Dein Beispiel heisst dies:
- x - y - z + x + y + z = 0 => xyzxyz ist durch 7 teilbar, genau wie die Zahl 1001
- 1 + 0 + 0 + 1 = 0.
Fuer die Teilbarkeit durch 11 lautet uebrigens die Regel:
Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die alternierende Quersumme (alternierend 1.ter Stufe) durch 11 teilbar ist.
Beispiel 121
- 1 + 2 - 1 = 0.
Es gibt mit Sicherheit noch weitere Kriterien fuer andere Zahlen. Fuer Hinweise bin ich immer dankbar.
Georg Zimmermann |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 1999 - 21:57: |
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Hallo Georg,
es gibt einen nettes kleines Sätzchen in der Zahlenlehre,das man für Teilbarkeitskriterien verwenden kann. Es lautet :
Ist (ai)i=1..n eine Folge natürlicher Zahlen und ai~bimod p,dann gilt
a1*a2*...*an ~ b1*b2*...*bnmod p.
Auf dein Elferbeispiel bezogen(am Beispiel der Zahl abcd) :
abcd=a*1000+b*100+c*10+d*1
d.h. abcd mod 11 = a*(1000 mod 11)+b*(100 mod 11)+c*(10 mod 11)+d*(1 mod 11) = -a+b-c+d
entsprechend gilt für 9er Teilbarkeit :
9|abcd wenn 9|(a+b+c+d)
das läßt sich natürlich auch mit anderen Zahlen machen. |
Raphael Perrone
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juli, 2000 - 18:55: |
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Wer kann mir, Unterstufe Gymnasium, Klasse 5 helfen?
Benötige dringend die Teilbarkeitsregel für die Zahl 12.
Wann ist eine Zahl durch 12 teilbar?
Tollen Dank!!!!
Raffi |
Danny (Danny)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juli, 2000 - 21:13: |
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Hi Raffi!
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist,
also wenn ihre Quersumme durch drei teilbar ist und die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden.
Ciao
Danny |
Stephan
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 20:09: |
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wie is es , wenn man die zahl 388 885 hat
sie ist durch 7 teilbar
nur leider gibt die alternierende quersummer 3 stufe nichts richtiges herraus - oder vielleicht sollte ich die anwendung nochmal durchdenken
mein rechenweg wäre gewesen
-5-8-8 + 3+8+8 = unglaubliche -2 !
is das nun gut oder schlecht
weil -2 doch eigentlich eher selten durch 7 teilbar ist
kann mir da jemand helfen ?
thx Stephan |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 21:47: |
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Die Regel, die Georg Zimmermann da anführt, ist mir nicht bekannt und schlichtweg falsch. Es gibt etwas, was in diese Richtung geht, womit man die Teilbarkeit durch 1001 (also unter anderem auch durch 7) überprüfen kann. Da nimmt man wieder von rechts ausgehen je 3 Stellen und subtrahiert und addiert sie abwechselnd. Ist das Ergebnis 0 oder ein Vielfaches von 1001, dann ist die Zahl durch 1001 teilbar. Um meine dürftige Erklärung zu veranschulichen hier ein Beispiel:
Die Zahl 1.569.802.234 soll auf ihre Teilbarkeit durch 1001 überprüft werden:
234-802+569-001=0, also ist die Zahl durch 1001 (un somit auch u.a. auch durch 7 teilbar).
Für die Teilbarkeit durch 7 gibt es so eine einfache Methode nicht!
Dafür aber eine etwas exotischere und mühevollere, die sich wohl nur bei wirklich großen Zahlen lohnt. Ich erläutere das an deinem Beispiel:
Man nimmt von der Zahl 388885 die letzten beiden Stellen und teilt diese durch 7:
85/7 = 12 Rest 1
Die übrigen Stellen (3888) verdoppelt man (2*3888 = 7776) und verfährt wie eben. Man nimmt die letzten beiden Stellen davon und teilt wieder:
76/7 = 10 Rest 6
Das gleiche Spielchen nochmal: 2*77=154.
54/7 = 7 Rest 5
Und ein letztes Mal: 2*1=2.
2/7 = 0 Rest 2
Die ganzen Reste werden nun addiert, und wenn die Summe ein Vielfaches von 7 ist, dann ist auch die Ausgangszahl durch 7 teilbar:
1 + 6 + 5 + 2=14
14/7 = 2
Wir sehen also, dass deine Zahl wirklich durch 7 teilbar ist.
Diese Methode funktioniert garantiert. Die andere solltest du vergessen, ich bin mir nämlich sicher, dass sie falsch ist, was dein Beispiel zeigt. |
Niels
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 13:42: |
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Hallo Stephan und Martin,
hier ein Link zum Thema:
Teilbarkeit durch 7
Gruß N. |
Melissa
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 09:02: |
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Hallo,
ich muss dringend wissen, was die Teilbarkeitsregel für 11 ist. Kann mir jemand helfen??!
Danke |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 17:07: |
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Auch da gibt es sicher mehrere. Die einfachste ist wohl die mit der alternierenden Quersumme :
Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die Summe der Ziffern an ungeraden Stellen der Zahl gleich der Summe der Ziffern an den geraden Stellen ist.
Beispiel : Ist 125754278 durch 11 teilbar ?
125754278
1+5+5+2+8=21
2+7+4+7=20
Also nicht durch 11 teilbar
Probe : 125754278 = 11*11432207+1
Weitere Beispiele :
2531672 ist durch 11 teilbar (2+3+6+2=13 und 5+1+7=13)
15236746 ist nicht durch 11 teilbar(1+2+6+4=13 und 5+3+7+6=21) |
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