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Beitrag |
    
natascha4
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 08:34: | 
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Ein Entwässerungskanal soll einen Querschnitt mit A=1m^2 haben. Er wird aus einem Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis gebildet.
a) Fertige eine Skizze an
b) Wie groß sind die Rechtecksseiten zu wählen, damit der Umfang (Materialverbrauch) ein Minimum wird?
c) Berechne Umfang und Höhe des Kanals. |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 10:40: |
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Skizze mußt Du selbst machen, da ich kein CAD-Programm habe. Es handelt sich um ein Rechteck mit Höhe h und Breite b. Unten ist ein Halbkreis angesetzt mit dem Durchmesser b!
Gegeben ist das Volumen. V=b*h+pi*1/2*1/4*b²=1
h=1/b - 1/8*pi*b
Der Umfang ist U=2h+b+1/2*pi*b
h einsetzen: U(b)=2/b-1/4*pi*b+b+1/2*pi*b
U(b)=2/b + b +1/4*pi*b=2/b + b*(1+pi/4)
U´(b)=-2/b² + (1+pi/4)
U´´(b)=4/b³
U´(b)=0==>2/b²=1+pi/4 ==>b=wurzel[2/(1+pi/4)]=1,12
U´´(1,12)>0 ==>Minimum!
h=1/1,12 - 1/8*pi*1,12=0,453
Probe:V=0,453*1,12+1/2*pi*0,56²=1,0000256!!! |
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