| Autor |
Beitrag |
    
Johannes
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 14:41: | 
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1) Gegeben sei ein spitzwinkliges Dreieck ABC. Der Fußpunkt der Höhe hc zerlegt die Seite AB in die Kathetenabschnitte Pb und Pa. Das Lot auf c ist der Punkt d. Begründe: Für die Längen pa und pb dieser Abschnitte gilt:
Pa= (a²+c²-b²)/2c
Pb= (b²+c²-a²)/ 2c
2) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit a= 6cm, b=7cm, c=10cm. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
Anleitung: Siehe Aufgabe 1.
Meine Lösung: A=24cm².
Ist das richtig?
Danke schon mal! |
Zorro
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 22:23: |
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Hi Johannes
1. Aufgabe
Habe ich die Bezeichnung so richtig verstanden?
pb ist die Strecke AD
pa ist die Strecke BD
Lösung mit Pythagoras
h² = b² - pb²
h² = a² - pa²
gleichsetzen
b² - pb² = a² - pa²
mit pb = c – pa
b² - (c - pa)² = a² – pa²
b² - c² + 2cpa- pa² = a² – pa²
2cpa = a² + c² - b²
pa = (a² + c² - b²) / (2c)
mit pa = c – pb
a² - (c - pb)² = b² – pb²
a² - c² + 2cpb- pb² = b² – pb²
2cpb = b² + c² - a²
pb = (b² + c² - a²) / (2c)
2. Aufgabe
Wenden wir die neuen Formeln von oben doch gleich einmal an:
pa = (36 + 100 – 49) / 20 = 4,35 cm
pb = (49 + 100 – 36) / 20 = 5,65 cm
h = Ö (b² - pb²) = Ö(49-31,9225) = 4,1325 cm
Flächeninhalt = (1/2) * c * h = 5 * 4,1325 = 20,6625 cm²
Gruß, Zorro |
Johannes
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 13:05: |
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Vielen Dank! Ich glaub, du hast das richtig verstanden! Werde es gleich mal ausdrucken!!
Danke! |
Johannes
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 17:06: |
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Deine Rechnung klingt überzeugend..kannst du mir vielleicht sagen, was an meiner falsch ist?
a²=c*pa
pa=a²/c=36/10=3,6
pb=b²/c=49/10=4,9
h²=pa*pb
h=Wurzel aus (3,6*4,9)=4,2
A=c*h*0,5=21
Nur was ist daran verkehrt? |
Zorro
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 17:33: |
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Ja Johannes, in der ersten Zeile verwendest Du den Kathetensatz, anschließend noch den Höhensatz.
Beide (Kathetensatz und Höhensatz) gelten aber nur für rechtwinklige Dreiecke; das Dreieck ABC ist aber nicht rechtwinklig.
Gruß, Zorro |
Johannes
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 09:14: |
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Mist, das hatte ich ganz übersehen!! Danke!  ) |
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