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Beitrag |
    
Katharina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 16:52: | 
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Hi, ich bin´s nochmal! Könntet ihr mir diese Gleichung vielleicht auch nochmal lösen. Ich schaff´s doch nicht alleine. Wär echt irrsinnig nett!
Danke schonmal.
5sin x + 2cos x = 4 |
N.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 19:10: |
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Hallo Katharina,
5*sin(x)+2*cos(x)=4
Aus sin²x+cos²(x)=1 folgt
cos(x)=Ö(1-sin²(x))
einsetzen:
5*sin(x)+2*Ö(1-sin²(x))=4
Substituieren:
sin(x)=u
5*u+2*Ö(1-u²)=4
2*Ö(1-u²)=4-5*u
4*(1-u²)=16-40u+25u²
4-4u²=16-40u+25u²
29u²-40u+12=0
quadratische Gleichung lösen:
u1=0,938331381066482...
u2=0,440996463761104...
sin(x)=u1=0,93833134
x=arc sin(x)=1,27772
sin(x)=u2=0,4409965
x=arc sin(x)=0,4567086
Allerdings ist nur 0,4567086 eine gültige Lösung wie eine Probe zeigen wird.
Auserdem sind alle Werte sin(x+k*2pi)
k Element R
Lösungen der Gleichung.
Gruß N. |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 19:50: |
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Hi Katharina,
diese Lösung gefällt mir besser:
5 sin(x) + 2cos(x) = 4 .......| /cos(x)
5 sin(x)/cos(x) + 2cos(x)/cos(x) = 4
5 tan(x) + 2 = 4
tan(x) = 1/2
x = 26,57
Gruß, Zorro |
N.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 20:14: |
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Hallo Zorro,
Elementarer Fehler:
Wenn du schon teilst, dann Richtig.
5*sin(x)+2*cos(x)=4 ....|:cos(x)
5*tan(x)+2=4/cos(x)
Der Rest von deiner Rechnung ist dann auch Falsch.
Gruß N. |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 20:47: |
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Ja, N. da hast Du Recht!
.. sah so schön einfach aus ;-)
Zorro |
Niels
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 14:36: |
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Hallo Zorro,
macht ja nix....
Aber mich würde mal interressieren wie du von
5*tan(x) + 2 = 4
auf
tan(x) = 1/2
kommst.
Hättest du tan(x)=2/5 geschrieben, dann hätte der Fehler noch Methode gehabt...
Gruß N. |
Zorro
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 18:33: |
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Tja Niels, da hab' ich wohl eine echte Mondphase gehabt.
Der wahre Grund war wohl, daß ich die Aufgabe nicht wie sonst vorher auf Papier gelöst hatte, sondern direkt online losgetüpfelt habe - und da verliert man sooo leicht den Überblick. *heul*
Aber jetzt wollen nicht noch mehr Salz in die Wunde reiben, und dieses traurige Kapitel abschließen ;-).
Nix für ungut,
Zorro |
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