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Beitrag |
    
Johannes
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 15:41: | 
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Gegeben ist eine 3cm lange Strecke. Konstruiere mithilfe des Kathetensatzes eine Strecke der Länge (1) 1/3cm (2) 2cm.
b) Beschreibe, wie man zu einer Zahl a größer als 0 geometrisch den Kerhwert 1/a konstruieren kann.
Zeichne ein Dreieck mit den Seitenlängen 6cm, 5cm und 7cm. Verwandle es in ein flächeninhaltsgleiches Quadrat.
Vielen Dank schon mal! |
Johannes
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 10:07: |
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Bitte helft mir! Danke schon mal im voraus! |
Zorro
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 12:30: |
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Hi Johannes,
Aufgabe 1a1
Wir haben als Bezugsgröße eine Strecke der Länge 3
Also nutzen wir den Kathetensatz in folgender Weise:
1² = 3 * 1/3
1. als Basis eine Strecke der Länge 3 antragen
2. den Thaleskreis errichten
3. um einen Endpunkt einen Kreis mit dem Radius 1 ziehen
4. Kathete und Höhe eintragen
5. der Hypothenusenabschnitt hat die Länge 1/3
Aufgabe 1a2
zu dieser Aufgabe fällt mir nur folgende Lösung ein:
6² = 36 = 9 * 4
Für die Anwendung des Kathethensatzes braucht man nämlich auf der linken Seite eine Quadratzahl, die möglichst glatt durch die Basis und den Hypothenusenabschnitt teilbar sein sollte.
1. Als Basis 3 mal die Strecke der Länge 3 antragen (=9)
2. um einen Eckpunkt einen Kreis mit dem Radius 2*3=6 ziehen
3. der Hypothenusenabschnitt hat die Länge 4
4. den Hypothenusenabscnitt halbieren
Aufgabe 1b
wie schon unter Aufgabe 1a1 gezeigt, kann man schreiben
1² = a * (1/a)
Konstruktion s.o.
Hinweis: diese Lösung funktioniert nur für a>=1.
Aufgabe 2
Hierzu fällt mir folgendes ein:
1. durch Parallelverschiebung der Grundseite des Dreicks ein Rechteck konstruieren, das den 2-fachen Flächeninhalt des Dreiecks hat.
2. mit dem Höhensatz ein flächengleiches Quadrat erzeugen.
3. die Diagonalen des Quadrats einzeichnen.
4. die halbe Diagonale des großen Quadrats ist die Seitenlänge eines kleinen Quadrats mit dem halben Flächeninhalt. Dieses kleine Quadrat hat dann den gleichen Flächeninhalt wie das ursprüngliche Dreieck.
... vielleicht gibt es da noch eine elegantere Konstruktion ...
Gruß, Zorro |
Johannes
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 13:02: |
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Vielen Dank! |
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