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Beitrag |
    
Bubi (Bubi)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 19:46: | 
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Kann mir einer bei der folgenden Aufgabe helfen:
Auf der Spitze eines Hügels, dessen Hänge eine gleichmäßige Neigung von gamma = 14° aufweisen, steht ein Turm. Von einem Punkt A des Hanges erscheint die Turmspitze unter einem Höhenwinkel von alpha = 22,9°. Geht man nun 60 m auf den Turm zu, so ergibt eine erneute Messung von Punkt B den Höhenwinkel beta = 26,8°.
Aufgaben:
a. Fertige eine Skizze an
b. Berechne die Höhe des Turms
c. Berechne die Höhe der Turmspitze über NN, wenn A bereits 764 m über NN liegt.
Ich krieg hier einfach keinen Ansatz. Die Skizze kriege ich gerade noch so hin, weiß aber dann nicht weiter. |
J
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 08:32: |
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Hi Bubi,
die Aufgabe ist gar nicht so schwer!
Ich hoffe, dass deine Skizze richtig ist!
Nenne die Turmspitze S! Nenne die Spitze des Hügels H!
Betrachte das Dreick ABS.
Die Winkel in diesem Dreieck bezeichne ich mit a1 (Bei A), b1 (bei B) und s1 (bei S)
Von diesem Dreieck kennst du die Seite AB(60m), den Winkel a1 (22,9°-14° =8,9°), den Winkel b1 (180 -26,8°+14° = 167,2°)
Nach dem Winkelsummensatz ist dann s = 3,9°
Damit kannst du nach dem Sinussatz die Seite BS ausrechnen:
BS/sin(a1) =BC/sin(s1)
Du erhältst BS= 136,5m
Betrachte jetzt das Dreieck HBS:
Die Winkel in diese, Dreieck nenne ich a2 (bei H); b2 (bei B) und s2 (bei S)
Es ist b2 = 26,8°-14° = 12,8°
a2 = 90 + 16° = 106°
und nach dem Winkelsummensatz gilt s2 = 180°-12,8°-106°=61,2°
Wieder nach dem Sinussatz:
HS/sin(b2) = BS/sin(a2)
also:
HS/sin(12,8°) = 136,5m/sin(106°)
==> HS = 31,5m
Entsprechend kannst du HB ausrechnen. (Brauchst du für Teilaufgabe c!)
Für c) musst du in deine Skizze zwei Linien einfügen:
Die GERADE SH und das Lot von A auf diese Gerade. Der gemeinsame Punkt dieser beiden Linien sei P
Aus diesem rechtwinkligen Dreieck kennst du den Winkel bei A (16°) und die Seite AH (= AB + BH)
Damit kannst du HP ausrechnen!
Gruß J |
Bubi (Bubi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 12:18: |
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Hallo, J,
schon mal vielen Dank für die Hinweise.
Was mich etwas verwirrt, ist die Strecke BC, die du mit dem Sinussatz ausgerechnet hast. Wo ist denn jetzt C?
Gruß
Bubi |
Bubi (Bubi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 12:27: |
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Und kannst du dir vielleicht doch mal meine Skizze ansehen? Vielleicht ist ja hier schon mein Denkfehler.
\image {skizze} |
Bubi (Bubi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 12:29: |
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Neuer Versuch:
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SquareRuth
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 14:25: |
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Bubi,
Die Punkte A und B befinden sind beide auf dem Hang, somit sind die 60m nicht horizontal anzutragen, sondern parallel zum Hang. |
Bubi (Bubi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 14:52: |
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Ich schnall das trotzdem noch nicht.
Ich habe eine neue Skizze gemacht:
Nun habe ich nach dem Sinussatz berechnet:
sin alpha /a = sin y /c
sin 8,9°/a = sin 3,9°/60 m
=> sin 8,9°/a = 0,001133588
=> a = 128,97 m
Ich komme einfach nicht auf die 136,5 m von J.
Wo steckt mein Fehler? |
J
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 15:52: |
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Hast du daran gedacht, dass Höhenwinkel immer gegen die Horizontale gemessen werden, also nicht gegen den Hügel?
Gruß J |
Bubi (Bubi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 15:54: |
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Hallo, J,
nochmal tausend Dank. Der Groschen ist mittlerweile gefallen.
Gruß
Bubi |
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