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Beitrag |
    
Johannes
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 13:34: | 
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Ein gleichschenkliges Trapez hat die Seitenlängen a=6cm, b=4cm und s=2,5cm.
1)Berechne den Flächeninhalt.
2)Leite eine Formel für den Flächeninhalt her.
Kann ich das aus den Angaben so berechnen? Und ist es verkehrt, wenn ich zuerst das Trapez zeichne, die Höhe entnehme und dann den Flächeninhalt berechne?
Konstruiere den Inkreis eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a=5cm. Berechne den Radius r des Inkreises und leite eine Formel zur Berechnung des Inkreisradius r her. |
N.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 16:38: |
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Hallo johannes,
2) Die herleitung einer Flächenformel für ein Trapez ist Relativ simpel:
Du zerlegst ein Trapez in zwei dreiecke mit der Höhe h und addierst die Dreiecksflächen.
1) Natürlich kannst du das berechnen. Und zwar über Pythagoras!!!
Gieb mir mal eine skizze in der explizit steht welche strecken a,b,s sind.natürlich kannst du aber auch zeichnen...
Zum 3-eck:
im gleichseitigen 3-Eck ist der um-und iinkreisradius den gleichen Mittelpunkt.
Um eine Formel herzuleiten hätte ich 2 Vorschläge:
a)mit Pythagoras und co
b)mit Trigonometriie
das herzuleiten.
Ist mir persönlich egal was du nimmst.beides kann ich anbieten.
Gruß N. |
Johannes
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 10:17: |
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Zum Inkreis: Kannst du bitte was mit Pythagoras aufschreiben? Es ist dringend! Danke schon mal! |
N.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 15:41: |
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Hallo Johannes,
dann wollen wir mal:
[skizze]
gleichseitiges Dreieck
Punkte ABC (Eckpunkte des Dreiecks)
Strecke AB=c=Grundseite
strecke AC=b
strecke BC=a
Fälle von Punkt C das Lot auf die Grundseite c. Der Lotfußpunkt soll Mc sein.
Es gilt:
Strecke AMc=Strecke McB=a/2
die Strecke McC ist die Höhe im gleichseitigen Dreieck h .
Konstruiere den In bzw Umkreismittelpunkt M , indem du noch eine Höhe,Seitenhalbierende,Mittelsenkrechte oder auch Winkelhalbierende dazu konstruierst.(Es ist Scheiß egal welche; im gleichseitigen Dreieck sind sie alle gleich lang.)
Der Schnittpunkt von der Strecke McC und der Hilfslinie ist M .
Der Streckenabschnitt McM ist unser Inkreisradius i ,Der Streckenabschnitt MC ist der Umkreisradius r.
Es gilt:
i+r=h.....(I)
Weiter setze ich vorraus:
Die Höhe h und den Radius r im gleichseitigen 3-Eck kann man wiefolgt berechnen.
h=(a/2)*Ö(3).....(II)
r=(a/3)*Ö(3).....(III)
Die Formeln (II) und (III) sind über Pythagoras sehr leicht herleitbar.Die Herleitungen für h und r werden auf Wunsch vorgefühert.
Aus (I) follgt durch (II) und (III) eingesetzt.
i=h-r
i=(a/2)*Ö(3)-(a/3)*Ö(3)
Durch kurze Umformung erhält man schließlich:
i=(a/6)*Ö(3)
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Damit haben wir eine Formel für den Inkreisradius i hergeleitet.
gru? n. |
Johannes
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 10:03: |
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Danke! |
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