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Beitrag |
    
Johannes
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 13:32: | 
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Kann mir jemand helfen? Danke schon mal im voraus!
1) Löse durch geometrische Konstruktion für a=5cm und b=3cm die Gleichung:
a) x²=4a²+b²
b) x²= 5a²-2b²
2) Von einem Quadrat der Seitenlänge a+b werden wir kongruente Dreiecke mit den Kathetenlängen a und b und der Hypotenusenlänge c abgeschnitten. Begründe, dass die Restfigur ein Quadrat ist und beweise durch Rechnung, dass c²=a²+b².
Anleitung: Subtrahiere vom Flächeninhalt des großen Quadrates den Flächeninhalt der vier Dreiecke. |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 17:31: |
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Hi Johannes,
folgendes Vorgehen schlage ich zur Lösung dieser Aufgabe vor:
1. Zeichnen der Quadrate a² und b²
2. Umkonstruktion von b² in ein Rechteck mit den Seitenlängen a und d (mit Kathetensatz)
3. Aus 4 Quadraten a² und dem Rechteck a*d (mit der Fläche b²) wird ein großes Rechteck zusammengestellt.
4. Es wird ein flächengleiches Quadrat zu dem großen Rechteck konstruiert. (mit Höhensatz)
5. Die Seitenlänge dieses Quadrats ist die gesuchte Länge x.
Die zweite Aufgabe wird analog gelöst.
Zorro |
Noelle
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 09:00: |
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Hi Zorro,
Was für ein Programm benutzt Du für diese Darstellung?
Gruß Noelle |
Johannes
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 10:15: |
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Danke! Kann mir auch noch jemand bei 2) helfen? |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 11:37: |
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Hi Johannes,
sorry, die 2. Aufgabe hatte ich ganz vergessen:
Der Flächeninhalt des großen Quadrates beträgt:
Agr = (a+b)² = a² + 2ab + b²
Der Flächeninhalt jeweils eines Dreiecks beträgt:
ADr = (a*b)/2
Der Flächeninhalt des kleinen Quadrates beträgt
Akl = Agr – 4*ADr = a² + 2ab + b² - (4/2)*a*b = a² + b²
ebenso gilt aber für das kleine Quadrat
Akl = c²
und damit:
c² = a² + b²
Kennzeichnend für ein Quadrat ist:
1. alle vier Seiten sind gleich lang
2. der Winkel zwischen den vier Seiten beträgt 90°
Diese Forderungen sind für die vorliegende Konstruktion offensichtlich erfüllt. Durch die Symetrie der Figur sind alle 4 Diagonalenabschnitte (d) gleich lang, so daß sich alle 4 Eckpunkte des kleinen Quadrats auf einem Kreis befinden, und sich dort jeweils ein rechter Winkel nachweisen läßt (Thaleskreis).
zu Noelle:
Das Gerippe der Bildchen erzeuge ich mit einem CAD-Programm - das erleichtert das Zeichnen geometrischer Konstruktionen und ermöglicht deren maßstäbliche Ausführung. Anschließend kopiere ich über die Zwischenablage in MSPaint (zum Abspeichern als *.gif, Füllen von Flächen, ...)
Gruß, Zorro |
Johannes
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 10:01: |
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Danke! |
Na Supi (Nasupi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 11:23: |
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Hey Zorro,
Und was ist das für ein Cadprogramm? Vielleicht Mathcad? Das kostet doch 800DM oder so. Kennst Du da vielleicht was günstigeres? Würde mich wirklich sehr interessieren.
Gruß NaSupi;-)) |
Zorro
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 12:47: |
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Na Supi, nicht erschrecken - es ist sogar AutoCAD! ... ist für mich als Dipl.-Ing. (*hihi*) halt ein ganz normales Arbeitswerkzeug.
Die gleiche Funktionalität würde aber auch z.B. TurboCAD bieten.
Es geht doch nur darum, daß man
- maßstäblich zeichen kann,
- Schnittpunkte, Endpunkte und Mittelpunkte mit einer "Fangfunktion" exakt anspringen kann,
- Kreise mit 3Punkten oder mit Mittelpunkt und Radius definieren kann,
- das Lot auf bestehende Strecken errichten kann.
Dazu reichen recht einfache Mittel völlig aus.
... aber es freut mich, daß es Euch gefällt (und weiterhilft) ;-)
Gruß Zorro |
Na Supi (Nasupi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 13:00: |
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Hi Zorro,
;-) Das erklärt natürlich einiges :-)
Ich werde mich mal nach TurboCAD umschauen. So viel günstiger wird es aber nicht sein, oder?
Danke vielmals Zorro.
Gruß NaSupi:-)) |
Zorro
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 19:19: |
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Na Supi, ich denke mal, um Geometrieaufgaben zu lösen und übersichtliche, maßstäbliche Skizzen anzufertigen, dürften es auch geeignete Freewareversionen, bez. stark verbilligte Altversionen tun.
Ich erinnere mich, daß TurboCAD 2.0 mal in der Zetschriften-Reihe "fast geschenkt" für ca. 20DM erschienen ist.
Eine englische Freeware-Version gibt gar hier zum downloaden:
TurboCAD LT
Bei (flüchtiger) Suche im Web bin ich auch noch hier fündig geworden:
cadstd
desi-iii
Versuch's doch mal mit so etwas,
Gruß, Zorro |
Na Supi (Nasupi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 20:13: |
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Hi Zorro,
Ich bedanke mich ganz herzlich bei Dir. Ich habe mir die Freeversion von TurboCAD gleich runtergeladen und kann nur hoffen, dass ich mit dem Englisch klarkomme, wenn es denn ein bißchen wissenschaftlicher wird. Vielen Dank nochmal und bis demnächst
Gruß NaSupi:-)) |
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