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Katharina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 22:34: | 
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Hi! Ich hab ein kleines Problem und es wär superlieb, wenn ihr mir helfen könntet!!!
Also:
1) 3sin x - 4cos x = 5
2) 5sin x + 2cos x = 4
Vielen Dank schonmal!!! |
Xell
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 00:56: |
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Hallo Katharina!
Du kannst bei solchen Gleichungen bestimmte Identitäten ausnutzen, wie etwa sin²(x)+cos²(x)=1.
In deinem Fall:
1) ersetze z.B. sin(x) durch Ö(1-cos²(x)). Dann erhältst du:
3×Ö(1-cos²(x))-4×cos(x)=5
Jetzt die Wurzel isolieren:
5+4×cos(x)=3×Ö(1-cos²(x))
Auf beiden Seiten quadrieren ergibt dann:
5²+40×cos(x)+4²×cos²(x)=3²×(1-cos²(x))
Û 16×cos²(x)+40×cos(x)+25=-9×cos²(x)+9
Û 25×cos²(x)+40×cos(x)+16=0
Hier liegt eine binomische Formel vor:
(5×cos(x)+4)²=0
Wurzelziehen:
5×cos(x)+4=0
Û cos(x)=-4/5
Eine Lösung dieser Gleichung ist x»143°
Probe: 3×sin(143°)-4×cos(143°)=5
Û 4,9999»5 [w]
Þ Die Lösung ist somit richtig.
Die zweite Aufgabe kannst du ebenso lösen. Lies dir alles genau durch, dann wirst du es eigenständig schaffen. Sollte es trotzdem noch Probleme geben, so melde dich...
mfG, Xell :-) |
Katharina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 13:18: |
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Vielen Dank für die Hilfe. Fand ich echt supernett!!!
Ich hab das auch soweit verstanden, hab aber trotzdem mit der 2. Aufgabe noch Probleme. Da kommen bei mir Wurzeln als Lösungen raus. Könntet ihr die vielleicht auch nochmal rechnen. Fänd ich echt toll! |
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