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Pascal Rolli (Prolli)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 15:03: | 
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Hallo zusammen !
Ein rechtw. Dreieck hat die Katheten a = 80 und b = 110. Paralell zur Hypotenuse c wird im Abstand von 8 mit einer Gerade das Dreieck geschnitten. Wie gross sind die beiden entstehenden Flächen ?
Bitte UNBEDINGT mit Herleitung
Pascal |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 09:01: |
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Hi Prolli
Flächeninhalt des Dreiecks A=a*b/2=80*110/2=4400
Hypothenuse c mit Pythagoras bestimmen: a²+b²=c²
=> c²=80²+110² => c=136,015
Hypothenusenabschnitte q und p bestimmen:
Es gilt c=q+p => q=c-p
Außerdem gilt b²=c*q => q=b²/c
Gleichsetzen bringt c-p=b²/c => p=c-b²/c
bekannte Werte einsetzen: p=136,015-110²/136,015 => p=47,054
mit q=c-p folgt q=88,961
Für die Höhe auf der Hypothenuse c gilt: h²=p*q
also h²=47,054*88,961 => h=64,699
So, nun solltest du dir am besten eine Skizze machen, alle bekannten Werte eintragen und die Parallele zu c im Abstand 8 einzeichnen. Den Schnittpunkt der Parallelen mit der Höhe nennen wir nun S, den Abschnitt auf der Parallelen links von S bis zum Schnitt mit der Kathete b nenne ich x, rechts entsprechend y.
Jetzt kann man x und y mit dem Strahlensatz bestimmen (hoffentlich hattet ihr den schon).
Nach dem Strahlensatz gilt für die linke Seite:
x/(h-8)=q/h => x=q/h*(h-8)
bekanntes einsetzen x=88,961/64,699*(64,699-8) => x=77,961
Für die rechte Seite gilt entsprechend:
y/(h-8)=p/h => y=p/h*(h-8) => y=47,054/64,699*(64,699-8)=41,236
x+y = 77,961+41,236=119,197 ist die Hypothenuse des oberen Dreieck.
Damit gilt für den Flächeninhalt des oberen Dreiecks:
Ao=(x+y)*(h-8)/2=119,197*(64,699-8)/2=3379,175
Der Flächeninhalt des unteren Teils ist damit:
Au=A-Ao=4400-3379,175=1020,825
Hoffe das hilft dir weiter
mfg Lerny |
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