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Null Ahnung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Textaufgaben » Null Ahnung « Zurück Vor »

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Peter
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Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 10:27:   Beitrag drucken

Um einen Behälter zu füllen, benötigt die eine von zwei Pumpen 24 min mehr als die zweite.
Bei gleichzeitigem Betrieb beider Pumpen wird der
Behälter in 35 min gefüllt. In welcher Zeit schafft das die erste Pumpe allein?

Lösungsansatz (ohne Gewähr):
x+y=35
y=x+24
Aber wer kann mir weiterhelfen? Danke!
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Lisa (Lisa)
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Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 18:14:   Beitrag drucken

(35-24):2=5,05

Die erste Pumpe braucht 29,05 min und die zweite 5,05 min, hoff' ich mal.
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Zorro
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Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 19:23:   Beitrag drucken

Ach Lisa, so ein Nonsens!

Wenn beide Pumpe zusammen 35 min brauchen, da kann es doch eine alleine wohl kaum in 29 min. bzw. 5 min. schaffen.

Der richtige Ansatz wäre gewesen:

1/t + 1/(t+24min) = 1/(35min)

... auf den Hauptnenner bringen und nach t auflösen...

Gruß, Zorro
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Lisa (Lisa)
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Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 09:04:   Beitrag drucken

Ich sollte mir den Stoff von höhern Klassen doch lieber erst erklären lassen und dann rechnen. Aber das hätte ich wirklich merken müssen. Ich bin halt dumm.
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Zorro
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Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 16:41:   Beitrag drucken

Also Lisa, Deinen letzten Satz wollen wir mal ganz schnell vergessen - war ja auch nicht böse gemeint ;-)
Zur Vollständigkeit noch die komplette Lösung der Aufgabe:

Bei solchen "Pumpenaufgaben" hilft mir immer die Vorstellung von der "Pumpenleistung", um zum richtigen Ansatz zu gelangen.

Es sollen sein:
V ... das Volumen des Behälters
X ... "Leistung" der ersten Pumpe
Y ... "Leistung" der zweiten Pumpe
t ... Zeit für die Behälterleerung mit der ersten Pumpe

Damit erhält man asu der Aufgabenstellung folgende Bedingungen:

Die 1. Pumpe kann das 1-fache Behältervolumen in t Minuten leeren,
d.h. die "Pumpenleistung" ist 1*V/t.
I.) X = V/t

Die 2. Pumpe kann das 1-fache Behältervolumen in (t+24)Minuten leeren.
II.) Y = V/(t+24)

Bei gemeinsamen Betrieb addiert sich die Pumpenleistung der beiden Pumpen, so daß sie das 1-fache Behältervolumen in 35 Minuten leeren können.
III.) X + Y = V / 35

Jetzt Gleichungen I.) und II.) in III.) einsetzen
X + Y = V/35
V/t + V/(t+24) = V/35
1/t + 1/(t+24) = 1/35

Hauptnenner ist t*(t+24)*35

(t+24)*35 + t*35 = t*(t+24)
35t + 840 + 35t = t² + 24t
0 = t² - 46t – 840

mit pq-Lösungsformel

t1,2 = 23 +/- Ö(23² + 840)
t1,2 = 23 +/- 37

t1 = -14 ... keine gültige Lösung
t2 = 60

Die erste Pumpe benötigt 60 Minuten, um den Behälter zu leeren; die zweite Pumpe benötigt dafür 24 Minuten mehr, d.h. 84 Minuten.

Gruß, Zorro
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Noelle
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Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 06:42:   Beitrag drucken

Hi Zorro,

Du sprichst von der 'Leerung' des Behälters. Es ist aber nach der Füllung gefragt. Ich gehe davon aus, dass Dein Lösungsweg auch für die Füllung des Behälters gilt, ja? :-)

Gruß Noelle
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Zorro
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Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 10:29:   Beitrag drucken

;-)

O.K. Du hast gewonnen.

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