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Beitrag |
    
Petra (Chicax15)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 12:19: | 
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hi,
ich war ne woche krank, und schon versteh ich null!
ich verstehe die gemischt quadrtische gleichungen nicht!
z.b: x²-8x=9
hier sollte man ne quadratische ergänzung machen, glaub ich, aber wie?
das 2.problem:
Läse die gleichung durch ausklammern:
y³+4y²-y=0
bitte helft mir!
MfG petra |
fstrichvonx
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 12:35: |
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Hi Petra,
bei der quadratischen ergaenzung macht man sich die erste und zweite binomische formel zu nutze.
1.bin.formel:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
2.bin.formel:
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
anhand deiner ersten aufgabe sieht das dann so aus:
x^2-8x=9
sieht nach zweiter bin. formel aus (-):
x entspricht a, b suchen wir!
dann folgt:
x^2=a^2
-8x=-2ab, da x=a -> -8x=-2xb -> b=4
wir ergaenzen in der gleichung x^2-8x=9, b^2=4^2=16 auf beiden seiten.
x^2-8x+16=9+16
jetzt machen wir uns die binomische formel zu nutze:
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
(x-4)^2=25
jetzt ziehen wir noch die wurzel:
1. (x-4)=5 -> x=9
2. (x-4)=-5 -> x=-1
fuer dein zweites problem:
y^3+4y^2-y=0
in jedem summanden kommt y vor, das klammern wir aus:
y(y^2+4y-1)=0
d.h., die gleichung wird schon mal fuer y=0 geloest, weil 0 mal irgendetwas ist 0.
die klammer kannst du ja wieder mit hilfe der quadratischen ergaenzung berechnen:
y^2+4y-1=0
4y=2yb -> b=2
y^2+4y+4-1=4
(y+2)^2-1=4
(y+2)^2=5 |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 12:36: |
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Hi Petra
Bei einer quadrischen Ergänzung soll ein bestehender Ausdruck so erweitert werden, dass die 1. oder 2. binom. Formel angewandt werden kann.
x²-8x=9
x²-8x+16=9+16
(x-4)²=25
x-4=5 oder x-4=-5
x=9 oder x=-1
y³+4y²-y=0
Hier lässt sich y ausklammern, also
y(y²+4y-1)=0
y=0 oder y²+4y-1=0
mit quadratischer Ergänzung folgt weiter
y²+4y+4-1=4
(y+2)²-1=4
(y+2)²=5
y+2=+Wurzel(5) oder y+2=-Wurzel(5)
y=-2+Wurzel(5) oder y=-2-Wurzel(5)
mfg Lerny |
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