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Beitrag |
    
Halik
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 16:03: | 
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1 Auftgabe:
Gegeben ist derWürfel der
mit der Kantenlänge 5 cm (a).
a.) Wie groß ist der Winkel, den die Raumdiagonale des Würfels mit einer Kante bildet
und wie
groß ist der Winkel, den die Raumdiagonale des Würfels mit der Diagonalen einer seitenfläche bildet?
b.) Wie groß ist der Winkel zwischen zwei Raumdiagonalen?
Anmerkung: Es handelt sich um einen Würfel dabei alle Kanten gleich lang!
2. Aufgabe:
Von der stelle A führt ein fast gerader Weg zur Hütte (Punkt B). Wie groß ist der steigungswinkel? Gib die Steigung in Prozent an!
Normalerweise gehört zu dieser Aufgabe noch eine Abbildung. Aber die kann ich hier nicht dazugeben weil kein Scanner: Auf der Abbildung ist der Punkt A von Punkt B 2,5cm entfernt. Allerdings ist die Karte in einem Maßstab von 1:3000 angefertigt. Den Höhenunterschied den man von Punkt A zu Pnkt B zurücklegt beträgt 500m!
Bitte antwortet schnell
Danke im voraus |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 20:11: |
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Hi Halik
1 Auftgabe:
Würfel mit Kantenlänge 5 cm (a).
a.) Die Raumdiagonale e bildet mit der Flächendiagonale d und der Seitenkante a ein rechtwinkliges Dreieck. In ihm gilt tana=d/a=a*Wurzel(2)/a=Wurzel(2) => a=54,73° ist der Winkel, den die Raumdiagonale mit einer Kante bildet.
Stelle dir vor, du schneidest den Würfel entlang der Diagonalen einer Seitenfläche durch. Dann ist die Schnittfläche ein Rechteck mit den Seiten a und d. Die Diagonale dieses Rechtecks e ist die Raumdiagonale des Würfels. Für den Winkel zwischen e und d gilt:
tanb=a/d=a/(a*Wurzel(2))=1/Wurzel(2)
=> b=35,26°
b.)Hier benutzen wir wieder das Rechteck mit den Seiten d und a. Die Diagonalen dieses Rechtecks sind gleichzeitig zwei Raumdiagonalen des Würfels.Nennen wir die Diagonalen e und f. Der Winkel zwischen e und f sei g. Die Länge von e=f=a*Wurzel(3). Dann gilt nach dem Cosinussatz
a²=(e/2)²+(f/2)²-2*(e/2)*(f/2)*cosg
a²=3a²/2-3a²/2*cosg
2a²=3a²-3a²*cosg
-a²=-3a³*cosg
cosg=1/3 => g=70,5°
mfg Lerny |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 20:19: |
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2. Aufgabe
Maßstab 1:3000 bedeutet 1cm auf der Karte sind 3000 cm in Wirklichkeit, d.h. 1cm entspricht 30m. 2,5cm entsprechen dann 75m.
Daraus ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 75m und 500m. Für den Steigungswinkel gilt nun
tana=500m/75m=6,67 => a=81,47°
Ganz nette Steigung! Ist der Maßstab wirklich 1:3000?
mfg Lerny |
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