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Beitrag |
    
Simone-Daniela (Monemaus)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 11:41: | 
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Binomische Formeln, 3 aufgaben bitte rechnungsweg und erklärung, damit ich das dann auch verstehe.
1. (a+b) hoch3 =
2. (a+b) hoch4 =
3. (a+b) hoch5 =
wenn es geht heute noch, bitte, danke:-)) |
J
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 12:52: |
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zu 1)
(a+b)³ = (a+b)² * (a+b)
=(a² +2ab+b²)*(a+b)
=(a² +2ab+b²)* a + (a² +2ab+b²)*b
=a³+2a²b+b²a + a²b + 2ab²+b³
= a³+3a²b+3ab²+b³
zu 2)
(a+b)hoch 4 = (a+b)³ *(a+b)
=(a³+3a²b+3ab²+b³)*(a+b) (Aus Aufgabe 1 übernommen)
=(a³+3a²b+3ab²+b³)*a +(a³+3a²b+3ab²+b³)*b
=a hoch 4 +3a³b+3a²b²+ab³ + a³b+3a²b²+ab³+b hoch 4
=a hoch 4 +4a³b + 6a²b²+ 4b³+b hoch 4
3) müsstest du jetz eigentlich alleine können
Grüße J |
Markus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 12:53: |
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(a+b)hoch 2 ist klar, oder?
(a+b)hoch 3 = (a+b)*(a+b)*(a+b) =
(a hoch2 + 2ab + b hoch2)*(a+b) =
a hoch 3 usw....
einfach ausmultiplizieren |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 13:03: |
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Hallo Mone!
Es gibt 2 Möglichkeiten: Entweder Du rechnest alles zu Fuß aus oder Du nutzt das Pascal´sche Dreieck. Ich gebe Dir je ein Beispiel:
1.)(a+b)^3=(a+b)^2 * (a+b)
=(a^2+2ab+b^2)*(a+b)
=a^3+2a^2*b+ab^2+a^2*b+2ab^2+b^3
=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
Pascal´sches Dreieck:
.....1
....1.1
...1.2.1
..1.3.3.1
.1.4.6.4.1
1.5.10.10.5.1
Der Aufbau ist vielleicht ersichtlich: Jede Zeile beginnt und endet mit 1. Die anderen Zahlen sind jeweils die Summe der beiden darüberliegenden Zahlen. Anwendung: Zeile 1 ist für (a+b)^0, Zeile 2 gilt für (a+b)^1, Zeile 3 gilt für (a+b)^2 usw.
Für Aufgabe 2 gilt die 5. Zeile. Die Zahlen geben die Faktoren der Lösung an. Ansonsten fängst du an mit a^5 und reduzierst den Exponenten immer um 1. Bei b fängst du mit Exponent 0 an und erhöhst jeweils um 1!
Beispiel: (a+b)^5
=a^5*b^0+5*a^4*b^1+10*a^3*b^2+10*a^2*b^3+5*a^1*b^4+b^5*a^0
=a^5+5*a^4*b+10*a^3*b^2+10*a^2*b^3+5*a*b^4+b^5
Aufgabe 3 geht entsprechend!
Wenn die Aufgabe lautet (a-b)^n geht es entsprechend, nur wechseln die Vorzeichen: Jedes 2. wird -!!
Versuch es mal! |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 13:11: |
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(a+b)3 = (a+b)(a+b)(a+b)
= (a+b)(a(a+b)+b(a+b))
= (a+b)(a2+ab+ba+b2)
= (a+b)(a2+2ab+b2)
= a(a2+2ab+b2)+b((a2+2ab+b2)
= (a3+2a2b+ab2)+(ba22ab2+b3)
= a3+2a2b+ab2+ba2+2ab2+b3
= a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4 = (a+b)(a+b)3
= (a+b)(a3+3a2b+3ab2+b3)
= a(a3+3a2b+3ab2+b3) + b(a3+3a2b+3ab2+b3)
= usw. |
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