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Simone-Daniela (Monemaus)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 11:41: |
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Binomische Formeln, 3 aufgaben bitte rechnungsweg und erklärung, damit ich das dann auch verstehe. 1. (a+b) hoch3 = 2. (a+b) hoch4 = 3. (a+b) hoch5 = wenn es geht heute noch, bitte, danke:-)) |
J
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 12:52: |
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zu 1) (a+b)³ = (a+b)² * (a+b) =(a² +2ab+b²)*(a+b) =(a² +2ab+b²)* a + (a² +2ab+b²)*b =a³+2a²b+b²a + a²b + 2ab²+b³ = a³+3a²b+3ab²+b³ zu 2) (a+b)hoch 4 = (a+b)³ *(a+b) =(a³+3a²b+3ab²+b³)*(a+b) (Aus Aufgabe 1 übernommen) =(a³+3a²b+3ab²+b³)*a +(a³+3a²b+3ab²+b³)*b =a hoch 4 +3a³b+3a²b²+ab³ + a³b+3a²b²+ab³+b hoch 4 =a hoch 4 +4a³b + 6a²b²+ 4b³+b hoch 4 3) müsstest du jetz eigentlich alleine können Grüße J |
Markus
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 12:53: |
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(a+b)hoch 2 ist klar, oder? (a+b)hoch 3 = (a+b)*(a+b)*(a+b) = (a hoch2 + 2ab + b hoch2)*(a+b) = a hoch 3 usw.... einfach ausmultiplizieren |
Michael
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 13:03: |
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Hallo Mone! Es gibt 2 Möglichkeiten: Entweder Du rechnest alles zu Fuß aus oder Du nutzt das Pascal´sche Dreieck. Ich gebe Dir je ein Beispiel: 1.)(a+b)^3=(a+b)^2 * (a+b) =(a^2+2ab+b^2)*(a+b) =a^3+2a^2*b+ab^2+a^2*b+2ab^2+b^3 =a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3 Pascal´sches Dreieck: .....1 ....1.1 ...1.2.1 ..1.3.3.1 .1.4.6.4.1 1.5.10.10.5.1 Der Aufbau ist vielleicht ersichtlich: Jede Zeile beginnt und endet mit 1. Die anderen Zahlen sind jeweils die Summe der beiden darüberliegenden Zahlen. Anwendung: Zeile 1 ist für (a+b)^0, Zeile 2 gilt für (a+b)^1, Zeile 3 gilt für (a+b)^2 usw. Für Aufgabe 2 gilt die 5. Zeile. Die Zahlen geben die Faktoren der Lösung an. Ansonsten fängst du an mit a^5 und reduzierst den Exponenten immer um 1. Bei b fängst du mit Exponent 0 an und erhöhst jeweils um 1! Beispiel: (a+b)^5 =a^5*b^0+5*a^4*b^1+10*a^3*b^2+10*a^2*b^3+5*a^1*b^4+b^5*a^0 =a^5+5*a^4*b+10*a^3*b^2+10*a^2*b^3+5*a*b^4+b^5 Aufgabe 3 geht entsprechend! Wenn die Aufgabe lautet (a-b)^n geht es entsprechend, nur wechseln die Vorzeichen: Jedes 2. wird -!! Versuch es mal! |
Ingo (Ingo)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 13:11: |
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(a+b)3 = (a+b)(a+b)(a+b) = (a+b)(a(a+b)+b(a+b)) = (a+b)(a2+ab+ba+b2) = (a+b)(a2+2ab+b2) = a(a2+2ab+b2)+b((a2+2ab+b2) = (a3+2a2b+ab2)+(ba22ab2+b3) = a3+2a2b+ab2+ba2+2ab2+b3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4 = (a+b)(a+b)3 = (a+b)(a3+3a2b+3ab2+b3) = a(a3+3a2b+3ab2+b3) + b(a3+3a2b+3ab2+b3) = usw. |
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