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Hilfe gesucht!

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Vroni
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 10:31:   Beitrag drucken

Ein Unternehmen plant die Einführung eines neuen Haushaltgerätes. Ein Marktforschungsinstitut hat ermittelt, dass folgende Preis-Absatz-Beziehung gilt: Bei einem Preis p von 32000 - 20 p Geräte abgesetzt. Es wird damit gerechnet, dass bei der Herstellung variable Kosten von 300 Einheiten pro Gerät und fixe Kosten von 4 400 000 Einheiten anfallen. Bei welchem Preis werden die Stückkosten(=Gesamtkosten/Absatzmenge) gedeckt?

(Hinweis: z.B. werden bei einem Preis von 1500 Einheiten pro Gerät werden 2000 Geräte abgesetzt. Die Stückkosten betragen dann 300+4400 000/2000 = 2500 Einheiten werden also durch den Preis nicht gedeckt.)

Ich verstehe hier leider nur Bahnhof!! Könnte mir jemand helfen??
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Heinie
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 14:27:   Beitrag drucken

Hallo Vroni,
vergleich doch den Satz

"Bei einem Preis p von 32000 - 20 p Geräte abgesetzt."

noch mal mit dem Originaltext der Aufgabe.

Könnte der (dem Sinn nach) heißen:
"Es wird bei einem Preis p die Anzahl von 32000-20p Geräten abgesetzt"?
Dann passt das Beispiel ganz gut.

Gedeckte Kosten bedeutet: die Einnahmen (oder der Erlös) E sind genausohoch wie die Kosten K

Geräteanzahl=32000-20p


E=(32000-20p)*p (berechnet sich aus der zahl der verkauften geräte 32000-20p, multipliziert mit p, dem Preis pro Gerät.

K=300*(32000-20p) + 4400000 (berechnet sich nach den fixen Kosten 4400000, die immer gleich sind, und mit den variablen Kosten 300*Geräteanzahl.


"E ist genausohoch wie die Kosten K" bedeutet rechnerisch:
E=K, setze die Ausdrücke gleich:

(32000-20p)*p = 300*(32000-20p) + 4400000

und löse diese Gleichung nach p auf:

32000p-20p² = 9 600 000 - 6000p + 4 400 000 |+20p²-32000p

0=20p² - 38 000p + 14 000 000 | :20

0=p² - 1900p + 700000


faktorisiere diese Gleichung (ich hab grad keinen Taschenrechner da, kann also nicht die Lösungsformel anwenden):
0=(p-1400)*(p-500)
die Lösungen sind also p=1400 oder p=500.


Probe:
P=1400:
Beim Preis von 1400 Einheiten pro Gerät werden nach der Preis-Absatz-Beziehung 32000-20*1400 = 4000 Geräte abgesetzt. Der Erlös für diese Geräte ist dann 4000*1400 = 5,6 Millionen Einheiten

Für 4000 Geräte entstehen Kosten von 4 400 000 + 4000*300 = 5 600 000 Einheiten

Erlös und Kosten sind gleich groß, p=1400 ist also schonmal eine Lösung.


p=500:
Beim Preis von 500 Einheiten pro Gerät werden nach der Preis-Absatz-Beziehung 32000-20*500 = 22000 Geräte abgesetzt.

Der Erlös für diese Geräte ist dann 22000*500 = 11 Millionen Einheiten

Für 22000 Geräte entstehen Kosten von 4 400 000 + 22000*300 = 11 000 000 Einheiten

Erlös und Kosten sind auch hier gleich groß, die Zweite mögliche Lösung ist also p=500.

Wenn nun gefragt ist: "Bei welchem Preis werden die Stückkosten(=Gesamtkosten/Absatzmenge) gedeckt?", dann kann man das Wort "gedeckt" auch so auslegen, dass es nicht heißen soll, dass der Erlös die Kosten so gerade eben deckt, sondern dass der Erlös die Kosten überdeckt, und so sind alle Preise zwischen 500 und 1400 Einheiten brauchbar, um die Kosten damit zu überdecken.

(vgl. z.B. beim Preis von 1000 Einheiten E und K:
Geräteanzahl = 32000-20000=12000,
E=12000*1000=12 Millionen Einheiten

aber Kosten von nur
K=1000*300+4 400 000 = 4,7 Millionen Einheiten,
also werden die Kosten hier vom Erlös weit überdeckt)

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