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Beitrag |
    
Andi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 09:49: | 
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hi!
Die Aufgabe:
Suche die Funktionsgleichung
x -2 -1 0 1 2 3
------------------------
y 8 2 0 2 8 18
Wie komme ich da zu der Funktionsgleichung ohne zu probieren was passt?
Andi |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 10:08: |
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Hi Andi
es handelt sich um eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (0/0). Dies erkennt man an den Werten aus der Tabelle. Alle y-Werte sind positiv und die Punkte liegen symmetrisch zur y-Achse. Die Funktionsgleichung hat also die Form:
y=ax²
Nehmen wir nun den Punkt (3/18) und setzen ihn ein, dann folgt
18=a*3²=9a => a=2
mfg Lerny
Also y=2x² |
tiechy
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 15:35: |
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Hi u,
wahrscheinlich behandelt ihr gerade Parabeln, aber
selbst wenn Du das nicht wüßtest, könntest Du zu-
nächst durch Einsetzen der Koordinaten der gegebenen Punkte in die allgemeine Form der Geradengleichung y=m*x+b
z.B.1.) 2=1*m+b und
2.) 8=2*m+b durch Subtrahieren
6=m und durch Einsetzen von m in 1.)
-4=b
die Geradengleichung y=6*x+b herausbekommen, würdest dann aber merken, dass die Koordinaten des
Punktes (3/18) nicht die Gleichung erfüllen oder
durch Einsetzen der Koordinaten (0/0) b=0 sein
müßte. Also folgerst Du, dass keine lineare Funktion der Aufgabenstellung gerecht werden kann.
Also, sagst Du Dir, muß es eine höherwertige Funktion sein und probierst es mit der allgemeinen
Form der quadratischen Funktionsgleichung (Parabelgleichung) y=a*x^2+b*x+c
Jetzt setze die Koordinaten dreier beliebiger
(der gegebenen)Punkte ein:
1.) 0=a*0^2+b*0+c
0=c
2.) 2=a*(-1)^2+b*(-1) / c ist ja null,fällt weg
2=a-b
3.) 2=a*1^2+b*1
2=a+b
2.) und 3.) addierst Du und erhältst
4=2*a /:2
2=a
Diesen Wert setzt Du in 2.) ein
2.) 2=2+b /-2
0=b
Wenn Du jetzt die Werte für a, b und c in die
allgemeine Funktionsgleichung der Parabel einsetzt
erhältst Du die gesuchte Funktion
y=2*x^2
Wenn Du ein bißchen mehr Ahnung von der Materie hast, dann nimm die Lösung von Le(a)rny
MFG tiechy |
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