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Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 12:54: | 
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Hi!
Kann jemand folgende 3 Aufgaben möglichst ausführlich und mit Rechenweg lösen? (so dass es einfach nachzuvollziehen ist)
Danke im Vorraus!
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Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 14:06: |
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Man multipliziert die rechte Gleichung mit Ö(2+Ö(4-bn2)); man erhält einen Term, bei dem Nenner mit dem Nenner der linken Formel identisch ist. Es gilt aber:
Ö(2-Ö(4-bn2))*Ö(2+Ö(4-bn2))=Ö((2+Ö(4-bn2))*(2+Ö(4-bn2)))=Ö(4-(4-bn2)) (drittes Binomi) =Ö(bn2)=bn |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 14:27: |
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Ich nenne den Schnittpunkt zwischen MB und bn H. Es gilt: HC=bn/2 und HC senkrecht zu MC. Für Länge der Strecke [MH] gilt nach Pythagoras: MH=Ö(1-bn2/4)=1/2*Ö(4-bn2)
Ausserdem: (1-MH)2+bn2/4=b2n2. Man kann dann nach b2n auflösen und Umformen und erhält die Formel für b2n. Das kannst du auch selber, den Weg hab ich beschrieben.
Das geht mit Hilfe des Kreisumfangs: Man kann folgende Nährung machen: U~n*bn => p~n*bn/(2*r) und r=1; also p~n*bn/2.
Im Grenzfall gilt sogar:
lim n*bn/2=p
n®¥ |
Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 14:30: |
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Erstmal Danke für deine Mühe!
Wie kommst du überhaupt darauf die erste Gleichung mit einem Teil der zweiten zu multiplizieren? |
Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 14:54: |
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Warum wird aus Wuzel(1-bn²/4) --> 1/2*Wurzel(4-bn²) ? Wie kann man diesen Schritt ausführen? |
Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 15:11: |
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zu b) ich hab am schluß dann
4-4*wurzel(4-bn²)+wurzel(4-bn²)*(4-bn²)+bn²=b2n²
was kann man da noch vereinfachen?
zu c) hab ich verstanden biß auf den satz für den Granzfall, was bedeuter lim? aber in der aufgabe steht man soll mit Hilfe der zweiten Formel Pi errechnen, wie geht das? |
N.
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 15:59: |
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Hi Born,
was verstehst du bei c) nicht?
Der Ausdruck bedeutet doch nur:
wenn n=¥ dann ist n*bn/2=p
Solche Grenzwertbetrachtungen sind immer ganz lustig.. "was passiert mit dem Ausdruck T wenn n gegen b strebt?"
lim T
n->b
Gruß N. |
N.
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 16:28: |
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Hi Born,
Zu deiner anderen Frage:
<Warum wird aus
Wurzel[(1-bn²)/4]=1/2*Wurzel[4-bn²]
Antwort: eine kleine Umformung macht es möglich
W[(1-bn²)/4]=w[1*(4-bn²/4]=1/2*W[4-bn²]
Einfach unter der Wurzel ein 1/4 ausklammern!!!
Gruß N. |
N.
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 17:14: |
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Hi Born,
Ich will dir mal die erste Formel ausfürlich herleiten:
[Bezeichnungen (nach Skizze)]
MC=MB=r=1
CB=b2n
Schnittpunkt MB und bn= H=>
CH=bn/2
MH=h
HB=x
Es gilt:
r=h+x=>
x=r-h
x=1-h....(I)
Dreieck MHC (rechtwinklig bei H)
es gilt nach pythagoras:
1=h²+(bn²/4)=>
h=W[1-(bn²/4)]...(II)
in (I) eingesetzt:
x=1-W[1-(bn²/4)]...(III)
Dreieck HBC (rechtwinklig bei H)
Es gilt ebenfals nach Pythagoras:
b2n²=x²+(bn²/4)....((II) einsetzen)
b2n²=(1-W[1-(bn²/4)])²+(bn²/4)
Nach bin. Formel ergibt:
b2n²=1-2*W[1-(bn²/4)]+1-(bn²/4+(bn²/4) Vereinfachen:
b2n²=2-2*W[1-(bn²/4)](Wurzel Umformen (S.O))
b2n²=2-W[4-bn²]
b2n²=2-W[4-bn²]
b2n=W[2-W[4-bn²]]
q.e.d
================================================
Das War's!!!
W...Wurzel
Gruß N. |
N.
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 17:56: |
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Hallo Born,
und noch ein nackklap.
um mit der zweiten Formel pi zu berechnen legst du eine Tabelle an:
1. Spalte: EckenZahl n
2. spallte: seitenlänge: bn
3. Spalte: halber Umfang: Un/2=n*bn/2
Tipp: beginne mit b4 und arbeite dich aufgrund der Formel zu b32 hoch.
..Und noch eine kleine Hilfestellung:
b4=Wurzel[2]=1,4142...
(Weil(r=1)
um eine Möglichst genaue Näherungsformel zu bekommen solltest dub entweder allgemein mit Wurzelausdrücken rechnen, oder zumindest die volle Taschenrechnergenauigkeit ausnutzen...
dann mal fröhliches Rechnen...*g*
CU N. |
Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 19:05: |
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Hi!
1) was heißt lim??
2)also irgendwie bereitet mir dieses Ausklammern unter der Wurzel Probleme, da scheine ich gefehlt zu haben! Fände ich ganz toll, wenn du mir das mal genau erklären könntest! Ich weiß nur das wenn man unter der Wurzel ne Addition oder Subtraktion habe mit ner Variable, dann läßt sich nichts machen. |
N.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 20:44: |
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hallo born,
1) Lim="Limes"="Bilde den Grenzwert..."
Den "Limes" solltest du aus der Geschichte kennen.(Grenzwall der Römer gegen die Germanen)
2) zum Ausklammern unter der Wurzel: Vielleicht liegt das an der Schreibweise....
w[1-(bn²/4)]
Natürlich ist nur der Subtrahent bn²/4 ein Bruch (Klammerfehler von mir möglicherweise;sorry!!!)
Die 1 bleibt davor erstmal seperat stehen.
1 können wir aber auch als 4/4 auffassen und erhalten:
W[(4/4)-(bn²/4)]
Nun sehen wir, das die Brüche gleiche Nenner haben und wir somit nur ein Bruchstrich brauchen und ein Nenner 4 .Die Zähler können wir einfach von einander subtrahieren.
W[(4/4)-(bn²/4)]=W[(4-bn²)/4]=W[1/4]*W[4-bn²](Partielles Radizieren: W[a*b]=W[a]*W[b])
Und die Wurzel aus 1/4=1/2 somit das Ergebnis:
w[1-(bn²/4)]=W[(4/4)-(bn²/4)]=W[(4-bn²)/4]=W[1/4]*W[4-bn²]=1/2*W[4-bn²]
Noch Fragen?
Gruß N. |
