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Noelle
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 10:13: | 
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Hallo liebe Moderatoren,
Diese Aufgabe wurde hier schon mal von jemanden anderem gepostet, zufällig fand ich sie hier im Archiv, als sie mich auch quälte. Leider konnte ich mit der Antwort nicht viel anfangen, nicht, dass sie schlecht gewesen wäre, aber ich habe einfach die Zusammenhänge und die Entstehung der Gleichung nicht verstanden. Vielleicht hat der ein oder andere auch ein paar ergänzende Worte. Ich wäre Euch sooooo dankbar. Die Lösung brauche ich nicht, aber den Lösungsweg und die Gleichung würde ich gern verstehen....Daaaaankkeee!!!!
Also:
Eine Paddelfahrt auf einem Fluss soll einschließlich Hin- und Rückfahrt 6h dauern. Die Geschwindigkeit des Bootes beträgt bei Bergfahrt 3km/h, bei Talfahrt 5km/h. Wie lange dauert die Hin- bzw. Rückfahrt?
Vielen Dank |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 12:22: |
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Hi Noelle
Nenne die Länge der Strecke x, Hin- und Rückfahrt also zusammen 2*x
Sei nun die Hinfahrt die Bergfahrt, dann brauchst du dafür x/(3km/h) Stunden.
Für die Rückfahrt (also Tahlfahrt) benötigtist du x/(5km/h) Stunden.
Beide Fahrten zusammen dauern 6 Stunden; also
x/(3km/h)+x/(5km/h)=6
Der Hauptnenner ist nun 15km/h; damit multipliziern
(5km/h)*x+(3km/h)*x=6*15km/h Rechenschritt: *h
5km*x+3km*x=90km Rechenschritt: :km
5x+3x=90
8x=90
x=90/8=45/4=11,25km
mfg Lerny |
Rose
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 12:27: |
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Hallo Noelle !
Ich hoffe du kennst den Sachverhalt
geschwindigkeit=weg/zeit (v=s/t) => s=v*t
Ich nenne nun die Zeit für die Talfahrt t1
und die Zeit für die Bergfahrt t2
Der Weg ist ja bei beiden Fahrten der gleiche.
=> s = 3*t1 und s = 5*t2
=> 3*t1 = 5*t2 (soweit klar?)
t1 + t2 = 6(h) => t1 = 6-t2 oben eingesetzt
3*(6-t2) = 5*t2 <=> 18 - 3*t2 = 5*t2 <=>
18 = 8*t2 <=> t2 = 2,25 (h) => t1 = 3,75 (h) |
Noelle
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 15:06: |
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Hey ihr beiden,
Daaaanke, diesmal habe ich es glaube ich wirklich geschnallt. Aber alleine wäre ich nie drauf gekommen. Vielen Dank für die Hilfe ;-)
Gruß Noelle |
Noelle
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 15:31: |
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Rose, noch eine Frage!!!
wieso ist die Talfahrt länger als die Bergfahrt?? Da stimmt doch was nicht, oder? Bitte hilf mir nochmal, ja?
Danke Noelle |
Noelle
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 15:40: |
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Hat sich erledigt,
Hallo Rose, hat sich doch erledigt, Du hast glaube ich nur t1 und t2 verwechselt. Ist also einfach umgekehrt....
Danke nochmal
Noelle |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 16:23: |
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Hallo Noelle,
Die Angaben sind nicht ausreichend.
Die Aufgabe ist mit den gegebenen Angaben nicht zu lösen! |
Noelle
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 19:22: |
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Hi Fern,
Wieso nicht? Man sieht doch, dass es geht. Ich wollte es auch nicht glauben. Die Aufgabe ist einfach nur schwer (für mich zumindest). Aber zu lösen ist sie schon.
Noelle |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 21:30: |
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Es ist etwas zwiespältig!
Wenn man annimmt, dass es entweder nur bergauf oder bergab geht, dann stimmt die obige Lösung: Wenn es nämlich in der Bergfart einmal kurz bergab (was bei einem Fluß praktisch Unsinn ist!) geht, so muss man das in der Rückfart wieder ausgleichen durch bergauffart, also stimmt die Lösung.
Aber es steht nirgends, dass es nur bergauf oder bergab gehen kann: Es könnte auch eben sein! (See) Und für diesen Fall stehen auch keine Geschwindigkeiten da. Also geht's nicht.
Aber im Sinne der Aufgabe dürfte wohl sein, dass es nur bergauf, oder bergab geht. Es könnten auch nur Durchschnittsgeschwindigkeiten angegeben sein, was zwar auch nicht dasteht, aber durchaus möglich wäre. Auch hier wäre wohl der Lösungsweg ganz oben gemeint.
Tja Mathematik ist was exaktes, das Fach Rechnen (das sich selbst Mathematik schimpft) nicht so sehr. |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 07:54: |
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Hallo allerseits,
Also ich habe noch nie einen Fluss gesehen, der berauf fließt!
Vielleicht ist die Aufgabe auch wirklich zu schwer für mich.
Bis jetzt wurde hier aber schon viel ausgerechnet, niemand hat aber die Frage beantwortet:
Wie lange dauert die Hinfahrt? und
Wie lange dauert der Rückfahrt?
Schöne Ostern,
Fern |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 08:09: |
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Da die Strecke 11,25 km lang ist, dauert die Hinfahrt (bergauf) 11,25km/(3km/h)=3,75h=3h45min und die Rückfahrt (bergab) 11,25km/(5km/h)=2,25h=2h15min.
Zusammen also 6h.
mfg Lerny |
Noelle
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 12:54: |
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Hallo ihr,
Ich finde es schön, dass es so eine Diskussion um diese Aufgabe gibt, denn sie ist wirklich sehr 'aufwendig', was das denken angeht. Natürlich sind auch mir die Gedanken gekommen mit dem bergauf- und bergab und hin und her, aber logischweise ist es so, dass ein Fluss nur bergab fliesst. Die Frage nach der Hin-und Rückfahrt soll meiner Meinung nach, nur für noch mehr Verwirrung sorgen, denn natürlich ist entweder die Hinfahrt die Talfahrt, oder auch die Bergfahrt und die Rückfahrt genauso eins von beidem. Du kannst es Dir also aussuchen Fern.
Ich habe jedenfalls riesen Probleme mit Textaufgaben und weiß nicht, ob ich nach Abschluß des Themas 'Gleichungssysteme' all diese Textaufgaben, die ich hier in diesem Bereich finde lösen können MUSS, oder ob es auch in Zukunft hin und wieder Vorbereitungen auf die Lösung solcher Textaufgaben geben wird. Denn sollte es das nicht geben, habe ich mein Lernziel ganz klar nicht erreicht. Vielleicht kann mir da ja einer von Euch Auskunft geben. |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 16:20: |
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Zu Fern:
Natürlich fliest kein fluss bergauf, deshalb hab ja den Text oben in Klammern dazugeschrieben (Es gibt aber eine Strasse, auf der Autos dem Abstand von Erdmittelpunkt zu Ort nach bergauf rollen; eine Gravitationsanomanlie ist dafür verantwortlich: Wenn man Gravitationsniveaulinien als Höhenlinien ansieht, dann rollt das Auto bergab. Ob da ein Fluss ist weiß ich nicht.)
Das Problem mit hin und Rückfart hab ich indirekt angesprochen und komme mit Noelle überein, dass das Wurscht ist, da sich Hin- und Rückfart ausgleichen. |
ûærner
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 23:25: |
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Hallo Fern, Thomas,
ich verstehe Eure Bemerkungen nicht,
Rose hat um 13:27 Uhr doch geschrieben:
t2 = 2,25 (h) => t1 = 3,75 (h)
Nur leider mit dem verkehrten Ansatz
s = 3*t1 und s = 5*t2,
bei dem richtigerweise t1 und t2 vertauscht werden müssen, aber das hat Noelle doch um 16:40 Uhr korrigiert...
Ich verstehe nicht, was der Anlass ist, über Flüsse zu reden, die bergauf fließen?
Vielleicht ist die Aufgabe auch zu schwer für mich?
Gruß
Wærner |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 13:53: |
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Das mit dem nach oben fliesenden Fluss war nur ein prinzipieller Einwand, den ich als praktisch irrelevant (siehe Klammern) abgetan habe.
Aber steht im Text was drin, um welche Geaschwindigkeiten es sich handelt?
Wenn es Durchschnittsgeschwindigkeiten (d.h. Geschwindigkeit über die gesamte Zeit gemittelt in der man in eine Richtung fährt; da muß es nicht immer nur z.B. bergab gehen, das kann auch eben (See) sein) sind, dann ist eine eindeutige Lösung nach dem obigen Schema möglich. Falls es aber gemittelte Momentangeschwindigkeiten sind - über die Zeit gemittelt, in der man nur z.B. bergauf fährt - dann ist keine Aussage gemacht, ob es ebene Fahrtabschnitte gibt und welche Geschwindigkeit ihr gegebenenfalls zuzuordnen sind und eine eindeutige Lösung ist unmöglich.
Dass es sich auf alle Fälle um gemittelte Geschwindigkeiten handelen muss, damit es eine eindeutige Lösung gibt, wird durch die physikalischen Gegebenheiten klar: die Geschwindigkeit in abhängigkeit von der Zeit ist eine stetige Funktion (so die Physik: ansonsten unendliche Kraft erforderlich, die es nur in Nährungsmodellen aber nicht in den besten Modellen gibt; noch nie experimentell nachgewiesen) und ein Sprung von bergauf zu bergab wäre eine Unstetigkeitsstelle in dieser Funktion; ausser es wären ebene Stücke zwischengeschaltet mit nicht-verschwindender Länge, in den sich die Geschwindigkeit stetig ändert, von denen im Text aber nichts ausgesagt wird; Also ist auch hier eine eindeutige Lösung unmöglich.
So, ich hoffe du hast bis hierher durchgehalten. Im Rahmen der Aussagen des Textes kann man also nach diesen Schemata interpretieren. Eine eindeutige Interpretation ist meiner Meinung nach nicht möglich, wenn man es exakt mathematisch betrachtet. Aber sehen wir einmal das ganze Kontextbezogen: Diese Aufgabe wird wohl so gemeint sein, dass sie eindeutig zu Lösen ist. Also würde man das Schemata benutzen, das (bisher) als einziges Schemata mit eindeutiger Lösungsmöglichkeit erkannt wurde. Insofern gibt es eine eindeutige Lösung. Mathematisch exakt gibt es aber, wie oben dargelegt, keine eindeutige Interpretation und Lösung. |
Wærner
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 18:09: |
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Hallo Thomas,
denke ich denn zu naiv, wenn ich aus den Angaben
Bergfahrt 3km/h
Talfahrt 5km/h
entnehme, dass mit "Bergfahrt" die Hinfahrt gemeint ist und mit "Talfahrt" die Rückfahrt, oder aber umgekehrt (was an der Lösung nichts ändert, da man sich dann das ganze nur anders zeitlich zusammengesetzt vorzustellen hat)
Für mich ist klar, dass ein Fluss nur fließen kann, wenn er auf der ganzen Strecke, die er fließt, auch bergab fließt; es gäbe für mich keinen Fluss, der zwischendurch seine Fließrichtung umkehren kann oder auch nur zwischendurch eine waagrechte Oberfläche hat.
Und da nichts weiter angegeben war, habe ich die angegebenen Geschwindigkeiten als Durchschnittsgeschwindigkeiten genommen.
Zu simpel gedacht? |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 19:55: |
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Da man nicht weiß welche Fahrt die Hinfahrt ist, kann man auch ihre Dauer nicht angeben! |
Wærner
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 22:20: |
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Hallo,
natürlich weiß man das nicht, aber es gibt nur zwei Möglichkeiten, und die kann man doch angeben:
Hinfahrt ist Bergfahrt und dauert 3,75 h, Rückfahrt ist Talfahrt und dauert 2,25 h
oder aber
Hinfahrt ist Talfahrt, Rückfahrt ist Bergfahrt
Im übrigen käme für mich persönlich nur der erste Fall in Frage, da ich dann jederzeit umkehren könnte, wenn mir die Fahrt flussaufwärts zu anstrengend wird.
Kommt doch öfter vor, dass bei einer Lösung mehrere Fälle unterschieden werden müssen.
Wie sieht's aus mit 100 "leichten" Aufgaben zum Training?
Gruß
Wærner |
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