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Melli
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. April, 2001 - 13:30: | 
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Hallo Leute!
habe folgendes Problem:
Ein Rechteck kann beliebig im Raum liegen. Bekannt sind nur die zwei Punkte, die die Diagonale bilden. Gesucht sind die anderen zwei Punkte. Wie geht das? Geht das überhaupt?
Für mögliche Lösungen danke ich Euch schon vielmals im Voraus
Grüße
Melli |
Jochen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. April, 2001 - 16:27: |
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Hallo Melli,
natürlich gibt es unendlich viele solche Rechtecke.
Bestimme den Mittelpunkt M der gegebenen Diagonalen d! Gib dann die Kugel K mit dem Mittelpunkt M und dem Radius d/2 an. Jeder Punkt P auf der Kugel (außer den beiden gegebenen Punkten ist ein möglicher Eckpunkt. Den vierten Punkt erhältst du, wenn du die Gerade PM mit der Kugel schneidest. |
Melli
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. April, 2001 - 18:02: |
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Dank Dir schon mal, aber ich dachte, es gibt nur ein Rechteck in dem Kreis. Wegen der rechten Winkel zwischen den vier Punkten....Und zwei sind ja bekannt.
Noch ne' Idee parat???? |
Zorro
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. April, 2001 - 20:25: |
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Hi Melli - nächster Versuch ;-)
Wenn Du vorgibst "beliebig im Raum" gelegen, meinst Du dann tatsächlich einen 3-dimensionalen Raum?
In diesem Fall kannst Du Dir leicht vorstellen, daß bereits die Möglichkeit einer Rotation des Rechtecks um die vorgegebene Diagonale zu beliebig vielen Lösungen führt.
Für den Fall, daß Du nach einer 2-dimensionalen Lösung suchst, kommst Du bei allgemeiner Betrachtung wiederum auf unendlich viele Lösungen.
Mit einem Thaleskreis über die Diagonale kannst Du beliebig viele rechtwinklige Dreiecke erzeugen, die Du zu einem Rechteck spiegeln kannst.
Eine eindeutige Lösung Deines Problems sehe ich nur dann, wenn Du vorgibst, daß die Seitenlängen Deines Rechtecks parallel zu den Achsen eines 2-dimensionalen Koordinatensystems liegen sollen.
z.B. wird in dieser Form bei CAD-Programmen und Programmiersprachen die Lage eines Rechtecks nur über die Endpunkte der Diagonale festgelegt.
Gruß, Zorro |
Melli
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 17:22: |
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Jau Du hast vollkommen Recht, die Eindeutigkeit ist nicht gegeben.
Vielen vielen Dank noch mal für eine umfassende Hilfe!!!!!! |
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