| Autor |
Beitrag |
    
Lemma5
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. April, 2001 - 18:17: | 
|
Hallo,
auf der Seite Klassen 8-10: Geometrie: Kreise: Äußere Tangenten bei zwei... ist gefragt worden, wie man die äußeren Tangenten an einen Kreis konstruiert.
Die Konstruktionsbeschreibung habe ich zwar nicht nachvollziehen können, aber prinzipiell ist es mir klar, wie es geht, ich glaube, meine dortige Skizze sagt genug aus.
Wie ist das aber nun, wenn man die "inneren" Tangenten konstruieren will, also die, die die Verbindungslinie der beiden Kreismittelpunkte schneiden?
 |
Rose
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. April, 2001 - 19:42: |
|
Liebe(r) Lemma5 !
An deiner Zeichnung sieht man sehr schön, dass
die beiden rechtwinkeligen Dreiecke ähnlich sind.
(drei gleiche Winkel).
d.h. wenn man die Radien parallel wählt entsteht
auf jeden Fall eine Strahlensatzfigur einem
den richtigen Schnittpunkt der roten un der
grünen Linie liefert.
Der Rest geht dann über Thales.
Aber wahrscheinlich geht das auch eleganter |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. April, 2001 - 21:13: |
|
Hallo Rose, hast du auch einen Thaleskreis gesucht? - Ich glaub, den braucht man wirklich nicht. Ob dies jetzt eine "elegante" Lösung ist, weiß ich allerdings nicht.
Finde ich aber irgendwie erstaunlich, dass es gar keine Analogie zur Konstruktion der "äußeren" Tangente gibt:
Tangente von T aus an einen Kreis konstruieren, muss beim andern automatisch passen. |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 00:57: |
|
Hi Lemma,
wenn Du die folgende Konstruktionsvorschrift verwendest, kannst Du erkennen, daß es schon auch eine Analogie zur vorhergenannten Konstruktion der äußeren Tangenten gibt:
1. Errichte den Thaleskreis zwischen den beiden Kreismittelpunkten.
2. Ziehe einen weiteren Kreis mit dem Radius (R+r) um den Mittelpunkt eines der 2 Kreise.
3. Verbinde den Schnittpunkt dieses 3.Kreises mit dem Thaleskreis jeweils mit den beiden Kreismittelpunkten - Du erhältst ein rechtwinkliges Dreieck
4. Die gesuchte Tangente an den 1. Kreis ist eine Parallele zur gegenüberliegenden Kathete. Durch Parallelverschiebung kann so die Tangente konstruiert werden, die an beide Kreise anliegt.
Gruß, Zorro |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 01:03: |
|
Oups, ich sehe gerade, die blauen Kreise sind falsch vermaßt - Der Kreisdurchmesser ist natürlich 2D bzw. 2r
... ist halt schon spät! |
Jochen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 09:21: |
|
Die Konstruktion, die ich gelernt habe geht so:
(nennen wir den kleineren der beiden Kreise K1, seinen Mittelpunkt M1, seinen Radius r1; den größeren Kreis entsprechend K2 mit M2 und r2)
Zeichne um den M2 einen Kreis K3, für dessen Radius r3 gilt: r3 = r1 +r2.
Konstruiere dann vom Punkt M1 die beiden Tangenten an K3 (das geht mit dem Thalessatz)
Verschiebe diese Tangente parallel um r1.
Nebenbei: wenn du für den Kreis K3 den Radius r3 mit r2-r1 wählst, erhältst du analog die beiden äußeren Tangenten. |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 01:14: |
|
Hallo Zorro, Jochen,
diese Uhrzeit hat aber was...
danke für eure Bemühungen, jetzt verstehe ich auch, was Tobi auf Seite http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/13995.html mit Radius (R+r) meinte... |
|
