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Jenny
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 1999 - 21:45: |
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Helft mir BITTE diese Aufgaben zu lösen, bin schon langsam am verzweifeln..... Aufgabe 390921 Welche Paare (a, b) natürlicher Zahlen a und b erfüllen die Gleichung 19*a + 99*b? Aufgabe 390922 Man beweise, dass für jede natürliche Zahl n > 3 die Ungleichung n³ > 2*(n+1)² gilt! Aufgabe 390923 Gegeben seien ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a und ein beweglicher Punkt X auf der Diagonalen DB. Der Fußpunkt des Lotes von X auf AB sei E, der Fußpunkt des Lotes von X auf DA sei F. Man beweise: (a) Die Summe der Längen der Strecken XE und XF ist gleich a. (b) Die Strecken CF und DE sind einander gleichlang und stehen aufeinander senkrecht. (c) Die Strecken CX und DE sind einander gleichlang und stehen aufeinander senkrecht. (d) Die Gerade CX geht durch den Schnittpunkt der Strecken BF und DE. Aufgabe 390924 Gegeben sei ein konvexes Viereck ABCD mit den Seitenlängen a, b, c und d und den Diagonalen e und f. Die Größe u = a + b + c + d ist dann der Umfang des Vierecks. Man beweise: u < 2*(e+f) < 2u. |
Stefan
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 1999 - 22:37: |
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Aufgabe 390921 ist doch keine Gleichung.... Aufgabe 390922: Hört sich nach einem Induktionsbeweis an. Erster Schritt: Zeige, daß die Behauptung für die Zahl 4 zutrifft. Zweiter Schritt: Zeige, daß wenn die Behauptung für eine Zahl n zutrifft, sie auch für die Zahl n+1 zutrifft....fertig. 4³ = 64 2*(5)² = 50 , also stimmt's hier schon mal. (n+1)³ = n³+3n²+3n+1 2*((n+1)+1)² = 2*((n+1)²+2(n+1)+1)= 2*(n+1)²+2*(2(n+1)+1) = 2*(n+1)²+(4n+6) Beim Übergang von n nach n+1 nimmt die linke Seite um 3n²+3n+1 zu, die rechte um 4n+6 und dieser Zuwachs ist eben bereits ab dem Startwert 4 links größer als rechts... Gruß Stefan |
Jenny
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 16:12: |
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Die Gleichung bei Aufgabe 1 soll lauten: 19*a + 99*b = 1999 |
Stefan
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 16:57: |
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a = 1999/19 - 99b/19 ist die Bedingung. Einfach für b was einsetzen, dann hast Du ein passendes a. Gruß Stefan |
Stefan
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 16:59: |
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Achso: einfachste Lösung ist a=100, b=1 ... Ciao Stefan |
Lydia's Schwester
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 18:00: |
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Hallo Jenny, eine Gleichung mit 2 Varablen kann als Lösung viele Zahlenpaare haben. Hier erfolgt die Einschränkung auf nat. Zahlen. Stellst nun diese Gleichung nach a bzw. b um, um dann mit einer Wertetabelle Lösungapaare zu finden, ein fast sinnloses Unterfangen. (1999-19)=1980 1980:99=20 Daraus ergibt sich das Paar (1;20) als Lösung. |
Jenny
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 1999 - 16:23: |
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Danke, dass ihr mir helft!!! Ich kann die Aufgaben zwar bestimmt auch selber nach langer Überlegeung, aber ich hab in den nächsten Wochen halt nicht so viel Zeit!! |
Jenny
| Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 1999 - 15:54: |
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AN STEFAN!!!!!!! Ich kann irgendwie nicht so ganz nachvollziehen, wie du bei der 2.Aufgabe auf (n+1)³ = n³+3n²+3n+1 und 2*[(n+1)+1]² = 2*[(n+1)²+2*(n+1)+1] = 2*(n+1)²+2*[2(n+1)+1] = 2*(n+1)²+(4n+6) gekommen bist!!! Bin ich zu blöd?? Mail mir mal... |
Carsten
| Veröffentlicht am Montag, den 22. November, 1999 - 11:02: |
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Hallo Jenny: Zum nachvollziehen die beiden Formeln nochmal (^ steht fuer hoch) (n+1)^3=(n+1)(n+1)(n+1)=(n^2+2n+1)(n+1)=n^3+3n^2+3n+1 Fuer die naechste Gleichung setzen wir (n+1)=x: 2((n+1)+1)^2=2(x+1)^2=2x^2+4x+2 Nun tauschen wir wieder (n+1) mit x: 2(n+1)^2+4(n+1)+2=2(n+1)^2+4n+4+2=2(n+1)^2+4n+6 |
rainbow
| Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 14:37: |
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Zu 4) Man benutze nur konsequent die Dreiecksungleichungen a+b>c a+c>b b+c>a siehe da... |
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