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Rebecca (Fly)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 11:12: | 
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Hallo! Erstmal möchte ich mich für die Hilfe bedanken, leider komm ich schon wieder nicht weiter.
unz zwar:
1.) Beweisen Sie:Die drei Seitenhalbierenden zerlegen ein Dreieck in sechs flächengleiche Dreiecke. (wie erklär ich das und wie geht man generell bei Beweisen voran, ich hab damit große Probleme)
2.)In einem Kreis k sind zwei sich nicht schneidende Sehnen gleicher Länge eingetragen. Die Geraden g und h gehen durch die Endpunkte der Sehnen und schneiden sich im Kreisinneren. Zeigen Sie, dass die Größe des Winkels <(g,h) konstant ist d. h. von der Lage der Sehnen unabhängig ist.
3.)Wer kann mir ein gutes Geometriebuch empfehlen.
Ich will mir jetzt unbedingt eins kaufen,weil ich damit sehr große Probleme habe. Ich suche eins, was sehr ausführlich ist und auch auf so SOnderheiten und Einzelfälle eingeht.
Vielen Dank,
Rebecca |
Rebecca (Freundin)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 12:00: |
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Also bei Nummer 3 kann ich dir helfen:
Es gibt bei Aldi (peinlich) *gg* regelmäßig solche Schulsoftwares auch über Geometrie, es ist sehr ausführlich und für die Regeln ist da auch ein Beiheft! Leider kann ich dir das andere noch nicht erklären weil ich das Thema noch nicht habe Cya Beckie |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 13:22: |
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Erst mal zu Eins (Aufgabe Zwei folgt demnächst)
Für ein beliebiges Dreieck ABC mit Grundseite c und Höhe h ist die Fläche A=1/2*c*h. Wenn die Grundseite jetzt durch einen Punkt F im Verhältnis x:y geteilt wird, so ist h auch für die entstehenden Dreiecke AFC und FBC die Höhe und die Flächen sind entsprechend A1=1/2*x*h und A2=1/2*y*h. Die Flächen A1 und A2 teilen also die Fläche A auch im Verhältnis x:y.
Das war die Vorrede, nun zum Satz.
Du hast das Dreieck ABC mit den Seitenhalbierenden AD, BE, CF und dem Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden.
Da der Punkt F die Seite c halbiert (also im Verhältnis 1:1 teilt), sind die Dreiecke AFC und FBA gleich groß.
Im Teildreieck AFC sei FC die Grundseite. Der Punkt S teilt FC im Verhältnis 1:2.
Damit ist die Fläche des Dreiecks FSA halb so groß wie die des Dreiecks SCA.
Im Teildreieck CAS halbiert der Punkt E die Seite AC, also sind CES und EAS gleich groß.
Insgesamt haben also die Dreiecke CES, EAS und AFS den gleichen Flächeninhalt.
Analog sind die Dreiecke FBS, BDS und DCS gleich groß und damit alle sechs Dreiecke flächengleich. |
philipp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 13:43: |
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Zu Nr 1
Die Dreiecke AMcS und McBS sind flächengleich (gleiche Grundseite und Höhe (sie haben ja den Punkt S gemeinsam)
Die Dreiecke AMbS und CMbS sind flächengleich (s.o.)
Die Dreiecke BMaS und CMaS sind flächengleich (s.o.)
Auch Die Dreiecke AMcC und McBC sind flächengleich (s.o. nur mit C)
=> Die Dreiecke ASC und BSC sind flächengleich
Auch Die Dreiecke AMaC und AMaB sind flächengleich (s.o. nur mit A)
=> Die Dreiecke ASB und ASC sind flächengleich
zusammengefasst
Die Dreiecke ASB BSC und ASC sind flächengleich und alle diese Dreiecke
sind auch in jew. 2 flächengleiche Dreiecke aufgeteilt
=> Das Dreieck ABC wird durch die Seitenhalbierenden in 6 flächengleiche Drei-
ecke unterteilt |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 14:13: |
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2.)
Sei k ein Kreis und AB eine Sehne des Kreises. Für zwei Kreispunkte C und C' (die nicht auf dem Bogen AB liegen) sind die Peripheriewinkel <BCA und <BC'A gleich groß (das ist eine Folgerung des erweiterten Satz des Thales über Zentrie- und Peripheriewinkel, hattet ihr den schon?). Dieser wird alpha genannt.
Eine beliebige andere Sehne der Länge AB hat ebenfalls Peripheriewinkel der Größe alpha.
Seien nun zwei sich nicht schneidende Sehnen AB und CD gleicher Länge gegeben. Die Sehnenendpunkte auf dem Kreis werden nun so angeordnet, daß die Gerade h durch A und C und die Gerade g durch B und D sich im Kreisinneren im Punkt S schneiden. (In Büchern liest man dann auch oft sowas wie "ohne Einschränkung der Allgemeinheit liege der Schnittpunkt von AC und BD im Kreisinneren")
Nun sind also die Peripheriewinkel <BCA=<DBC=alpha und damit der Winkel <(g,h)=<BCS=pi-2*alpha.
Für eine beliebige andere nicht schneidende Sehne C'D' der gleichen Länge sind die Peripheriewinkel ebenfalls <BC'A=<D'BC'=alpha und somit der Winkel <(g,h) konstant.
(war das verständlich?) |
joE
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 13:44: |
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hi, ich brauche auch eine ähnliche Hilfe heheh
bitte gibt ihr mir den Beweis für die folgende Aufgabe:
Die Eckpunkte eines Dreiecks liegen auf den Seiten eines Quadrats.
Welches ist der größtmögliche Flächeninhalt, den ein solches Dreieck haben kann?
danke für alle hilfe! |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 16:23: |
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Setze die Grundseite des Dreiecks gleich der Seite a des Quadrats. Der 3. Eckpunkt des Dreiecks liege (wg. maximaler Fläche) auf der gegenüberliegenden Seite des Quadrats. Egal, wo der Eckpunkt liegt, die Fläche ist immer A=a*a/2!
Die max. Fläche ist also gleich der halben Fläche des Quadrats! |
Joachim
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 16:52: |
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Hallo Joe,
Wie oft willst Du die Frage denn noch stellen? |
joE
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 18:40: |
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sorry 
nicht mehr |
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