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Rebecca (Fly)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 08:18: | 
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hallo! Ich hab Probleme bei folgenden Aufgaben:
1.)
Im gleichschenkligen Dreieck ABC sei D ein beliebiger Punkt der Basis AB. Beweisen Sie den Satz: Die Umkreise der Dreiecke ADC und DBC haben einen gleichlangen Radius.
2.)Beweisen Sie: Die Diagonalen eines Sehnenvierecks zerlegen es in vier Dreiecke, von denen jeweils zwei in den Winkeln übereinstimmen.
Ich danke Euch für die Hilfe!
Gruß,
Rebecca |
Rose
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 11:58: |
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Liebe Rebecca!
Zu deinem ersten Problem.
In der Formelsammlung steht über den Umkreisradius
r = (a*b*c)/(4*A) wobei A die Dreiecksfläche ist.
Nennt man nun AD =c1 DB = c2 und AD = d und überträgt diese Formel auf die beiden Teildreiecke so erhält man
DreieckADC: r = (b*c1*d)/(4*0.5*c1*hc)
= (b*d)/(2*hc)
DreieckDBC: r = (a*d*(c-c1))/(4*0,5*(c-c1)*hc)
= (a*d)/(2*hc)
Da a = b sind die Radien gleich.
Zu Problem 2 vielleicht später |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 12:49: |
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Hallo Rebecca,
zum Beweis der beiden Sätze brauche ich andere, die dir hoffentlich bekannt sind.
Wenn das nicht so sein sollte, dann melde dich.
Zur Verdeutlichung noch eine Zeichnung
zu 1)
ist ja schon gelöst...
zu 2)
Hier braucht man den Satz, daß Peripheriewinkel über dem gleichen Bogen (der gleichen Sehne) gleich groß sind.
Damit folgt, daß die Winkel <DBA und <DCA gleich groß sind.
Die Winkel <ASB und <CSD sind ebenfalls gleich groß.
Also stimmen die Dreiecke ABS und CDS in ihren Winkeln überein.
Für das zweite Dreieckspaar zeigt man das analog, oder über die tatsache, daß in einem Sehnenviereck die Summe der Gegenwinkel 180° beträgt. |
joE
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 12:22: |
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Hi, ich hab auch ein leichtes Problem und dafür brauche ich einen Beweis:
Die Eckppunkte eines Dreiecks liegen auf den Seiten eines Quadrats.
Welches ist der größtmögliche Flächeninhalt, den ein solches Dreieck haben kann?
danke für alle Hilfe! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 14:17: |
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Siehe hier:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/14101.html
... bitte auch immer bei neuen Fragen einen neuen Beitrag aufmachen und Fragen nur einmal reinstellen. |
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