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manuela (Nelle18)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 14:16: | 
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Wie soll ich das machen oder besser was soll ich machen, bei der Herstellung von Figuren treten zwei unabhänige Fehler auf.Die Wahrscheinlichkeit für den ersten Fehler beträgt 5% , für den zweiten Fehler betägt sie 2%.
1. Eine Figur wird zufällig entnommen , nun soll man die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass die Figur sowohl den ersten wie den zweiten hat.
2. Die Figur fehlerfrei ist.
3. Es werden 10 Figuren entnommen ,berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Figur fehlerhaft ist.
4. Wie viele Figuren müsste man mindestens prüfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% mindestens eine fehlerfreie Figur zu finden?
DANKE für die HILFE!!!!!
MfG Nelle |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 17:43: |
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Male eine Vierfeldertafel. Daß die Fehler unabhängig sind, sagt uns, daß man die Wahrscheinlichkeiten von F1 und F2 multiplizieren muß, um die Wahrscheinlichkeit von [F1 und F2] zu kriegen:
| F1 (0.05) | kein F1 (0.95) | | F2 (0.02) | 0.001 | 0.019 | | kein F2 (0.98) | 0.049 | 0.931 |
1) Alle 2 Fehler => P(F1 und F2) = 0.001
2) Figur Fehlerfrei => P(kein F1 und kein F2) = 0.931
3) P(mind. 1 Figur hat Fehler) = 1 - P(keine Figur hat Fehler) = 1 - P(kein F1 und kein F2)10 = 1 - 0.93110 =etwa 0.510788
4) P(Figur fehlerfrei) = 0.931
=> P(Figur hat beliebigen Fehler) = 1 - 0.931 = 0.069
Die gesuchte Anzahl von Figuren sei n. Formulieren wir die Angabe um: Wenn mit 99% Wahrscheinlichkeit mind. eine gute Figur dabei sein muß, muß die Wahrscheinlichkeit, daß alle Figuren schlecht sind, kleiner als 1% sein. Also
P(alle n Figuren haben Fehler) < 1%
P(Figur hat Fehler)n < 0.01
0.069n < 0.01 |log
log(0.069n) = n*log(0.069) < log(0.01)
log(0.069) < 0 also dreht sich beim Teilen das <.
n > log(0.01)/log(0.069) = (-2)/log(0.069) =etwa 1,7
D.h. das mindest-n ist 2. Und tatsächlich: 0.069² = 0.004761 < 0.01 |
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