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heike
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 07:30: | 
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Hi, ich habe ständig Probleme mit dem Umstellen von Formeln. Kann mir nicht jemand ein paar gute Tipps geben?
Außerdem muß ich hier auch noch ein paar Formeln umstellen, die ich natürlich nicht kann.
1)V=1|3*pi*(r1²+r1*r2+r2²)nach r1 umstellen
ist die Flächenberechnung des Kegelstumpfes
2)V=Wurzel aus 2|12*a²nach a umstellen
ist die Flächenberechnung des Tetraeders
3)V=4|3*pi*r³nach r umstellen, ist die Flächenberechnung der Kugel
4)V=pi*r²*h, wobei h=2*r ist. Nach r umstellen, ist die Flächenberechnung vom Zylinder
Danke schonmal |
Neomaniac
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 09:30: |
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Tipp:
Man arbeitet mit ausmultiplizieren zusammenfassen und ausklammern. Der Rest ist nur noch von links nach rechts verschieben (Addition, Multiplikation)
zu 1.
V = 1/3 * pi * (r1²+r1*r2+r2²)
=> V = 1/3 * pi * (r1²+r1) * (r2+r2²) |alles bis auf r1 auf die andere Seite Bringen (Division)
=> V/(1/3*pi*(r2+r2²) = r1²+r1 |den ganzen linken Term wieder auf die rechte Seite bringen (Subtraktion)
=> r1²+r1- 3V/(pi*(r2+r2²))= 0
Dies nun nach pq Formel umstellen
=> r1 = -0.5 +/- sqr(0.25+(3V/pi*(r1+r2²)))
Bitteschön, 2. folgt gleich! |
Neomaniac
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 09:38: |
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Tipp 2 man arbeitet generell mit Umkehrfunktionen hat man Quadrate zieht man die Wurzel. Hat man Wurzeln, quadriert man!
V = sqr(1/6*a²)
=> V² = 1/6*a² | Seiten getauscht
=> a² = 6* V²
=> a = +/- sqr(6)*V
zu 3.
V = 4/3 * pi * r³
V / (4/3 * pi) = r³
3.sqr(3V/(4*pi))=r
sqr steht übrigens für Wurzel
3.sqr steht für dritte Wurzel
wir halten fest hoch drei wird durch die dritte Wurzel aufgelöst, hoch vier durch die vierte Wurzel und so weiter!
4. Kommt auch noch |
Neomaniac
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 09:44: |
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Versuch 4. mal selber oder möchtest Du die Lösung nur diktier bekommen:
hier Dei weg zum Glück!
erst einmal für h ->2*r einsetzen, dann so umformen wie bei 1. Sollte funktionieren, wenn nicht einfach noch einmal schreiben und ich zeigs Dir
Gruss Neomath |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 10:08: |
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Hi Heike
Hinweis: Formelzeichen V = Volumen (Rauminhalt) nicht Fläche (A)
1)Korrektur zu Neomaniac
V=1|3*pi*(r1²+r1*r2+r2²)nach r1 umstellen
Klammerausdruch ist nach 1. binom Formel (r1+r2)2
also V=1/3*pi*(r1+r2)2
Rechenschritt * 3 liefert
3*V=pi*(r1+r2)2
Rechenschritt :pi
3*V/pi=(r1+r2)2
Wurzel ziehen
(r1+r2)=+-Wurzel(3*V/pi)
r1=+-Wurzel(3*V/pi)-r2
2)V=Wurzel aus 2|12*a²nach a umstellen
Falls du wirklich die Formel für das Volumen eines Tetraeders meinst, so lautet diese
V=(a3*Wurzel(2))/12
Rechenschritt*12
12*V=(a3*Wurzel(2))
Rechenschritt :Wurzel(2)
12V/Wurzel(2)=a3
Wurzel ziehen
a=3.Wurzel(12V/Wurzel(2))
3. ist richtig
4.V=pi*r²*h, wobei h=2*r ist. Nach r umstellen
V=Pi*r2*2*r=2*Pi*r3
r3=V/(2*Pi)
r=3.Wurzel(V/(2*pi))
mfg Lerny |
Neomaniac
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 15:21: |
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Hi Lenny, entschuldige, das ich noch mal etwas zu Deiner Lösung sage, aber meine war ja auch nicht in Ordnung. aber es liegt bei 1. auch keine binomische Formel vor, denn bekanntlich gilt ja (a+b)² = a² + 2ab + b² wir haben leider keine 2?
Schade
Naja, ich versuche es noch einmal aufs neue:
V= 1/3 * pi * (r1²+r1*r2+r2²)
<=> 3*V/pi= r1²+r1*r2+r2² |-r2²
<=> 3*V/pi-r2²= r1²+r2r1 | minus komplette linke Seite
<=> r1²+r2r1-(3*V/pi-r2²)
Jetzt pq-Formel anwenden:
r1= -r2/2 +/- sqr(r2/4+(3*V/pi-r2²))
Ich hoffe dies ist nun richtig
sorry für oben |
heike
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 20:19: |
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hallo neomaniac und lerny, vielen dank für eure hilfe.
4. hab ich probiert, leider weiß ich nicht warum du h->2*r geschrieben hast. ich versteh' das >nicht. vielleicht kannst du mir da noch weiterhelfen, neomaniac. danke heike |
Neomaniac
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 21:56: |
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weil Du gesagt hast, das h = 2*r sein soll! Aufgabenstellung!
Macht nun ja doch Sinn, oder?
So wie Lerny das gemacht hat sieht es ja auch gut aus, oder? (Ist richtig, glaub ich :-)) |
heike
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 18:00: |
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Hab jetzt nochmal zu 1. eine Frage: Es sind r2=8cm, h=40 cm und V=10 Liter. r1 wird also gesucht. Nun habe ich das mal ausgerechnet mit der p/q Formel(s.o.) und erhalte leider kein Ergebnis. Also kann doch da was nicht stimmen. Könnt ihr darauf nicht noch einen Kommentar ablassen? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 20:20: |
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Hi Heike
Sehe gerade, dass die Formel trotz aller Bemühungen noch immer einen kleinen Tippfehler aufweist. Unter der Wurzel fehlt bei ersten r2 das Quadrat.
r1=-r2/2 +- sqr(r22/4-r22+3V/pi)
r1=-r2/2 +- sqr((3V/pi)-3/4*r22)
r2=8cm, h=40 cm und V=10 Liter einsetzen
vorher 10L=10000cm3 umwandeln
r1=-1/2*8 +- sqr(10000/Pi)-3/4*64)
=-4 +- sqr(10000/Pi - 48)
= -4 +- sqr(3135,1)
= -4 +- 56
Also ist r1=52, da ein Radius nicht negativ sein kann.
mfg Lerny |
heike
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 20:15: |
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Hallihallo,
hab gerade festgestellt, dass die komplette Aufgabe 1 falsch eingegeben wurde von mir. Ich habe das h vergessen/übersehen. Also hier nochmal zum Mitschreiben
V=1/3*pi*h*(r1²+r1*r2+r2²)
Das h muss ich jetzt noch irgendwie mit reinschummeln..;-) |
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