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ena (Ena_De)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. April, 2001 - 19:08: |
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Bestimme in dem Term f(n)=a*n³+bn²+c*n+d die Beizahlen a,b,c,d so, dass f für n=1 die 1. Dreieckszahl liefert, für n=2 die 2. Dreieckszahl usw. zusätzliche Informationen: Dreieckszahlen: a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 usw. |
Martin (Martin243)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. April, 2001 - 20:06: |
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Ansatz (lineares Gleichungssystem mit 4 Unbekannten) : 13*a + 12*b + 11*c + d = 1 23*a + 22*b + 21*c + d = 3 33*a + 32*b + 31*c + d = 6 43*a + 42*b + 41*c + d = 10 a + b + c + d = 1 8a + 4b + 2c + d = 3 27a + 9b + 3c + d = 6 64a + 16b + 4c + d = 10 Wir lösen dieses Gleichungssystem (ist recht simpel) und erhalten: a = 0 b = 0,5 c = 0,5 d = 0 Also: f(n) = 0,5n2 + 0,5n = n(n+1)/2 (Das ist ja die Formel zur Berechnung der Summe der ersten n natürlichen Zahlen.) |
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