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Beitrag |
    
Nico
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 16:47: | 
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Hallo
Bitte helft mir!
Morgen schreibe ich eine Mathearbeit und kann die Trigionometrie überhaupt nicht. Sagt mir bitte wie das mit sinus/Sinussatz cosinus /cosinussatz funktioniert an bestern mit Beispielen
Bitte
Nico |
Mike
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 18:01: |
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Im ebenen Dreieck verhalten sich die Längen von zwei Seiten wie die Sinus der gegenüberliegenden Seite. Das Verhältniss jeder Seitenlänge zum Sinus des gegenüberliegenden Innenwinkels ist eine konstante, die Länge des Durchmessers des Umkreises:
a/sin(alpha) = b/sin(beta) = c/sin(gamma) = 2r
Sind in einem Dreieck drei Stücke gegeben, von denen mindestens eines ein Winkel ist, der zu einer gegebenen Seite gegenüberliegt, lassen sich die restlichen Stücke errechnen.
Bsp.1:
geg.: alpha=40°,a=7,b=5
Durch umformen des SS erhält man
sin(beta)/b=sin(alpha)/a
-> beta=arcsin(b*sin(alpha)/a)
=arcsin(5/7*sin 40°)=27.3
gamma=180°-alpha-beta
=180°-40°-27.3°=112.7°
c/sin(gamma)=a/sin(alpha)
-> c=a*sin(gamma)/sin(alpha)
7*sin 112.7°/sin 40°=10.05
=> Lösung: beta=27.3°,gamma=112.7°,c=10.05
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Cosinussatz:
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(alpha)
b^2=a^2+c^2-2*a*c*cos(beta)
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(gamma)
In jedem Dreieck kann so so aus zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossen Winkel die dritte Seite berechnet werden. Sind alle drei Seiten gegeben, so sind die Grössen der Innenwinkel berechenbar.
Bsp.2:
geg.: c=6,b=7,alpha=70°
a=wurzel(7^2+6^2-2*7*6*cos 70°)=7.5
...
Bsp.3:
geg.: a=6,b=8,c=7
ges.: Innenwinkel
Umformen des CS:
alpha=arccos((a^2-b^2-c^2)/(-2bc))
=arccos((6^2-8^2-7^2)/(-2*8*7)=46.6°
SS: sin(beta)/b=sin(alpha)/a
-> beta=arcsin(sin(alpha)*b/a)
=arcsin(sin 46.6°*8/6)=75.6°
gamma=180°-46.6°-75.6°=57.8°
Lösung: alpha=46.6°,beta=75.6°,gamma=57.8°
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noch ein Tipp: lassen sich bei der Bestimmung der Winkel sowohl der SS als auch der CS anwenden, so sollte man immer den CS verwenden, da man so sicher sein kann, dass der richtige Winkel herauskommt.
Viel Glück beim Test
Mike! |
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