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Christina (Tina2401)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 14:09: | 
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also hier is jetzt mal diese ••••••• aufgabe!!! bitte bitte versucht mir mal zu helfen!!!
Die Punkte An auf der Geraden g mit y= 2x+6 und die Punkte Cn auf der Geraden h mit y= -0,5x-2 sind Eckpunkte von Rauten AnBnCnDn. Dabei haben die Eckpunkte An und Cn dieselbe Abszisse x, die Diagonalen [BnDn] sind 4 LE lang.
Zeichne für x1=1 und für x2= -2 die Rauten A1B1C1D1 und A2B2C2D2 in ein Koordinatensystem. Berechne ihren Flächeninhalt.
Für welche Belegung von x gibt es positiv orientierte Rauten?
Zeige durch Rechnung, dass für den Flächeninhlalt A(x) gilt: A(x)=(-3x+16)FE
Unter den Rauten AnBnCnDn gibt es ein Quadrat A3B3C3D3. Berechne die Koordinaten des Eckpunktes A3.
suuuper aufgabe oder? aber wie macht man das????? |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 15:41: |
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Das Erste, was Du immer machen solltest, wenn Du nicht mehr weiter weißt, ist zeichnen. Mal' Dir ein Koordinatensystem, zeichne die Geraden g und h ein und dann jeweils dünn eine senkrechte Linie durch x1=1 und x2=-2. Wo diese senkrechten Linien die Gerade g schneiden, sind die Punkte A1 und A2, wo sie h schneiden, sind die Punkte C1 und C2. Gleichzeitig sind die senkrechten Linien die Diagonalen [AnCn].
Jetzt müssen wir mal ein bisschen überlegen: eine Raute hat vier gleichlange Seiten und senkrecht zueinander stehende Diagonalen, d.h. die Diagonalen [BnDn] sind parallel zur x-Achse. Außerdem teilen sich die Diagonalen jeweils gegenseitig in ihrer Mitte, d.h. Du misst für die Zeichnung den Abstand A1C1 (kann man auch ausrechnen), teilst die Strecke in der Mitte und trägst von dort parallel zur x-Achse 2LE nach links die Punkte Bn und 2LE nach rechts die Punkte Dn ab.
Flächeninhalt:
Du brauchst jetzt die y-Koordinaten von An und Cn. Die bekommst Du ganz einfach, indem Du die "Abszissen" (x-Koordinaten) in die Geradengleichungen einsetzt. Beispiel A1:
g(1) = 2*1 + 6 = 8 , also ist A1=(1|8).
Entsprechend: A2=(-2|2) , C1=(1|-2,5) , C2=(-2|-1)
Die Diagonalen teilen die Rauten in vier gleiche Teile, die sich zu zwei Rechtecken mit den Seitenlängen jeweils halb so lang wie die Diagonalen zusammensetzen lassen, also ist der Flächeninhalt 2 * (½ AnCn) * (½ BnDn)
F1 = 2 * (½ (8-(-2,5))) * (½ * 4) = 21 FE
F2 = 2 * (½ (2-(-1))) * (½ * 4) = 6 FE
später weiter....
Gruß Dörrby |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 16:46: |
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Positiv orientiert heißt, dass die Eckpunkte in der Reihenfolge An Bn Cn Dn durchlaufen werden, wenn man sich linksrum durch die Raute bewegt. Wenn also immer links Bn und rechts Dn liegt, ist die Raute positiv orientiert, wenn An oben und Cn unten liegt, also für alle x rechts vom Schnittpunkt der beiden Geraden. Den brauchst Du jetzt nur noch auszurechnen (gleichsetzen):
2x+6 = -0,5x-2 | +0,5x -6
2,5x = -8 | : (-2,5)
x = -3,2
Für x>-3,2 ist die Raute positiv orientiert.
Allgemeine Formel für den Flächeninhalt:
Oben hatten wir ja schon die beiden Fälle F1 und F2. Für die eine Diagonale hatten wir die Differenz zwischen den y-Koordinaten gebildet, die Länge der anderen war vorgegeben (4 LE). Diese Berechnung machen wir jetzt allgemein:
Fx = 2 * ( ½ ((2x+6)-(-0,5x-2)) ) * (½ * 4)
= 2 * ( ½ (2,5x+8) ) * 2
= 5x+16
Das Ergebnis 3x+16 kommt raus, wenn die Gerade h die Gleichung y = 0,5x - 2 hätte. Dann müsstest Du aber meine bisherigen Rechnungen korrigieren. Wie man an das - kommt, weiß ich nicht.
Beim Quadrat sind die Diagonalen gleichlang, also müsste hier der Abstand von A3 nach C3 4 LE betragen, d.h.
(2x+6)-(-0,5x-2) = 4
Þ 2,5x+8 = 4 | -8
Þ 2,5x = -4 | : 2,5
Þ x = -1,6
A3 liegt auf der Geraden g, also setze ich x in deren Gleichung ein:
y = 2*(-1,6) + 6 = 2,8
Also ist A3=(-1,6|2,8)
Gruß Dörrby |
Christina (Tina2401)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 17:09: |
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DANKESCHÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖN!!!!!!!! die Lösung hab ich etz kapiert!!!!
Mfg TIna |
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