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Beitrag |
    
Tina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 19:12: | 
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Ich habe davon keine Ahnung, helft mir bitte:
Bitte schnell um Antwort !!!!!
1) Gib alle ganzen Zahlen an, die die folgenden Ungleichungen erfüllen!
a)-4<x kleiner gleich 2
b)-13<x<-12
c)-3 kleiner gleich x<0
2) Welche der zahlen -0,5; 8/9; 6; 100 sind Lösungen der folgenden Ungleichungen?
a) 10x-12>1000
b) (2-x)(5-x)<10
c) x²<x
d) 2* betrag von x + 3>-2
3) Ermittle alle Lösungen der Ungleichungen:
a) 20-3x>8 (natürliche Zahlen)
b) 7(3x-2)<3x+22 (rationale Zahlen)
c) -4x+5/-4 >0 (natürliche Zahlen)
d) -5x-16/12 >0 (ganze zahlen)
e) 1/2-x< 1 (reelle Zahlen
f) 2x+5 kleiner gleich 7x -9(gebrochene Zahlen)
4)Ermittle die Reellen Zahlen, die die folgenden Bedingungen erfüllen !
a) Das Dreifache einer Zahl, vermindert um 4, ist kleiner als die Hälfte dieser Zahl, vermindert um 2.
b) Die Differenz aus dem Fünffachen und dem Dreichfachen einer Zahl ist kleiner als die um 1/2 verminderte Zahl.
5) Ein Transporter kann höchstens 600kg beladen werden. Es sollen mindestens 10 Kisten zu je 32 kg geladen werden. Welche Kistenzahlen sind möglich. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 08:19: |
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Hallo Tina
Hier die Lösungen
1) a) -4<x<=2 => {-3,-2,-1,0,1,2}
b) -13<x<12 => keine ganze Zahl erfüllt diese Bedingung also leere Menge { }
c) -3<=x<0 => {-3,-2,-1}
2) a) 10x-12>1000 /+12
<=> 10x>1012 /:10
<=> x>10,12 => {100}
b) (2-x)(5-x)<10 <=> 10-5x-2x+x^2<10 Klammer auflösen
<=> x^2-7x+10<10 /-10
<=>x^2-7x<0
<=>x(x-7)<0 entspricht x ausklammern
<=> x<0 oder x-7<0
also x<0 oder x<7 => {-0,5;8/9;6}
c) x^2<x <=> x^2-x<0 <=> x(x-1)<0
<=> x<0 oder x-1<0
also x<0 oder x<1 => {-0,5; 8/9}
3)a) 20-3x>8 <=> -3x>-12 <=> x<4 => L={3,2,1,0}
b) 7(3x-2)<3x+22 <=> 21x-14<3x+22 <=>18x<26 <=> x<26/18=13/9 => L={x Element Q|x<13/9}
c) -4x+5/-4>0 <=> 16x+5<0 <=> 16x<-5 <=> x<-5/16 => L={} keine Lösung
Vielleicht hilft dies, sonst später mehr. Habe im Moment keine Zeit mehr
mfg Lerny |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 12:20: |
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Hi Tina, bin wieder da.
3d) -5x-16/12>0 <=> -5x-4/3>0 <=> -5x>4/3 <=> x<-4/15=-0,27 => L={-1,-2,-3,...}
e) 1/2-x<1 <=> -x<1/2 <=> x>-1/2 => L={x Element aus R|x>-0,5}
f) 2x+5<=7x-9 <=> 14<=5x <=> 5x>=14 <=> x>=14/5=2,8 => L={x aus Q|x>=2,8}
4) a) 3x-4<0,5x-2 <=> 2,5x<2 <=> x<0,8
b) 5x-3x<x-1/2 <=> x<-1/2
5) Ist die Aufgabenstellung wirklich so? Ergibt so wenig Sinn.
mfg Lerny |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 14:13: |
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5)
Sei x die Anzahl der Kisten. Es sind hier zwei Bedingungen angegeben:
1. x ³ 10 (mindestens 10 Kisten)
2. 32x £ 600 (höchstens 600 kg, 32kg/Kiste)
Man teilt hier einfach durch 32 und erhält:
x £ 600/32 = 18,75
Also sind die Kistenanzahlen 10,11,12,..,17,18 möglich.
Gruß Dörrby |
Tina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 19:26: |
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Danke noch mal. das mit den Transporter hab ich auch so aus gerechnet, wollte nur noch mal kontrollieren ob ich es auch richtig gemacht habe.
Nun zu der letzten Frage wo ich überhaupt keine Ahnung habe
1) Ermittle die reellen Zahlen, die die folgenden bedingungen erfüllen!
a) das Dreifache einer Zahl, vermindert um 4, ist kleiner als die Hälfte dieser zahl,vermindert um 2
b)Die Differenz aus dem Fünffachen und dem Dreifachen einer zahl ist kleiner als die um 1/2 verminderte Zahl.
Löse die Ungleichungen:
a) -3x>6
b) 2a+3 kleiner gleich 7
c) 6-(3+2x)<4(3x-4)
Ermittle alle Lösungen der Ungleichungen:
d) -5x-16 und das durch 12 >0 (xEZ)
e) 1 und das durch 2-x <1 (xER)
f) 2x +5 kleiner gleich 7x-9 (xEQ+)
b) 7(3x-2)<3x+22 (xEQ)
Löse mit Hilfe der Binomischen Formel!
c) Vereinfache soweit wie möglich!
81m²-25n² und das durch 81m²+90mn+25n²
4x²-12x+9 und das durch 2x-3
DANKE noch mal für das alles. CIAO |
Michael
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 22:33: |
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3x-4<2x-2
x<2
5x-3x<x-1/2
x<-1/2
-3x>6 ==> x<2
2a+3<=7 ==> a<=2
6-3-2x<12x-16 14x>19 x>19/14
meinst du mit "und das durch" eventuell / ??
Dann wäre:
(-5x-16)12>0 ==> 5x+16<0 ==> x<16/5
1/(2-x)<1 ==> 1<2-x ==>x<1
2x+5<=7x-9 ==> 5x>=14 ==> x>=14/5
21x-14<3x+22 ==> 18x<36 ==> x<2
Achte bitte selbst auf die Definitionsbereiche!
[(9m)^2-(5n)^2]/(9m+5n)^2=(9m+5n)/(9m-5n)
(2x-3)^2 / (2x-3)=2x-3 |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 09:33: |
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Hi Tina
ich denke, du brauchst eine Erklärung, wie man auf die Ungleichungen kommt.
1) Ermittle die reellen Zahlen, die die folgenden bedingungen erfüllen!
a) das Dreifache einer Zahl, vermindert um 4, ist kleiner als die Hälfte dieser zahl,vermindert um 2
Diese Aufgabe geht so:
Nenne die gesuchte Zahl x; das Dreifache dieser Zahl ist dann 3x
vermindert um 4 bedeutet -4; also 3x-4
die Hälfte von x ist 0,5x
vermindert um 2 gibt 0,5x-2
Also insgesamt 3x-4<0,5x-2
Rechenschritt -0,5x liefert: 2,5x-4<-2
Rechenschritt +4 und es folgt: 2,5x<2
Rechenschritt :2,5 bringt: x<2/2,5 also x<0,8
b)Die Differenz aus dem Fünffachen und dem Dreifachen einer zahl ist kleiner als die um 1/2 verminderte Zahl.
Bei dieser Aufgabe gehst du genauso vor.
Das Fünffache von x ist 5x und das Dreifache ist 3x. Die Differenz ist dann 5x-3x
Die um 1/2 verminderte gesuchte Zahl ist x-1/2
Also insgesamt:
5x-3x<x-1/2
linke Seite zusammenfassen: 2x<x-1/2
Rechenschritt -x liefert: x<-1/2
Löse die Ungleichungen:
a) -3x>6 => x<-2
Erklärung: Teilt man eine Ungleichung durch eine negative Zahl, so wird das Ungleichungszeichen umgekehrt, also aus > wird < und aus < wird >. Beim Multiplizieren ist dies genauso.
b) 2a+3 kleiner gleich 7
2a+3<=7 => 2a<=4 Rechenschritt war -3
=> a>=2 Rechenschritt :2
c) 6-(3+2x)<4(3x-4)
Zuerst alle Klammern auflösen
6-3-2x<12x-16
Zusammenfassen: 3-2x<12x-16
Rechenschritt +2x liefert: 3<14x-16
Rechenschritt +16 liefert: 19<14x
Rechenschritt : 14 liefert: 19/14<x oder x>19/14
Ermittle alle Lösungen der Ungleichungen:
d) -5x-16 und das durch 12 >0 (xEZ)
(-5x-16)/12>0
Rechenschritt *12 ergibt: -5x-16>0
Rechenschritt +16 ergibt: -5x>16
Rechenschritt: (-5) ergibt x>-16/5 (aus > wird < wegen Division durch negative Zahl)
X>-16/5 ist gleichbedeutend mit x>-3,2
L={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
e) 1 und das durch 2-x <1 (xER)
1/(2-x)<1 multiplizieren mit (2-x)liefert:
Fallunterscheidung notwendig
Wenn 2-x>0 folgt 1<2-x => -1<-x => x>1
Wenn 2-x<0 folgt 1>2-x => -1>-x => x<1
Außerdem muss gelten 2-x ungleich 0, da man nicht durch 0 dividieren darf.
Somit gilt die Ungleichung für alle x aus R mit x ungleich 1 und x ungleich 2,also R\(1;2)
f) 2x +5 kleiner gleich 7x-9 (xEQ+)
2x+5<=7x-9 |-2x
5<=5x-9 |+9
14<=5x |:5
14/5<=x oder x>=14/5=2,8
b) 7(3x-2)<3x+22 (xEQ)
Ausklammern liefert: 21x-14<3x+22
Rechenschritt -3x ergibt: 18x-14<22
Rechenschritt +14 ergibt: 18x<36
Rechenschritt :18 ergibt: x<2
Löse mit Hilfe der Binomischen Formel!
c) Vereinfache soweit wie möglich!
81m²-25n² und das durch 81m²+90mn+25n²
81m²-25n² = (9m-5n)(9m+5n) 3. bin. Formel
81m²+90mn+25n² = (9m+5n)2 1.bin.Formel
also (81m²-25n²)/(81m²+90mn+25n²)
=[(9m-5n)(9m+5n)]/[ (9m+5n)2]
kürzen von (9m+5n) liefert
(9m-5n)/(9m+5n)
4x²-12x+9 und das durch 2x-3
4x²-12x+9 = (2x-3)2
also folgt
(4x²-12x+9)/(2x-3)=(2x-3)2/(2x-3)=2x-3
mfg Lerny |
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