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Christina (Tina2401)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 20:47: | 
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Bitte bitte bitte bitte ihr müsst mir da mal weiterhelfen! ich brauch die aufgabe nämlich für mei nächste mathe sa und die is morgen!! also bitt bitte bitte helft mir!!!!!
geg: A(-2/1) B(2/-2) C (5/1,5) Dn(x/ 1/4x+4)
x1= -6 x2= 4
Gib die Funktionsgleichung des Trägergraphen de Punkte Dn an!
Berechne die Koordinaten der Punkte D1 und D2.
zeige rechnerisch, dass der Flächeninhalt A(x) der Vierecke ABCDn in Abhängigkeit von x folgendermaßoen dargestellt werden kann:
A(x)= (5/8x+21,5)Flächeneinheiten suuuper wie komm ich da drauf???
Berechne die zugehörige Belegung x3 für das Trapez ABCD3 bei dem [BC]parallel zu [AD3]
Gib für x<0 eine sinnvolle Definitionsmenge D an, sodass konvexe Vierecke ABCDn entstehen.
also wär echt voll lieb von euch allen, wenn ihr mir bei dieser sch... aufgabe weiterhelfen könntet!! bye tinchen |
Andreas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 22:44: |
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Hoi Christina:
Funktionsgleichung des Trägergraphen der Punkte Dn:
f(x)=1/4*x+4=y
Berechne D1 und D2, x1 =-6 und x2=4:
f(-6)=y=1/4*(-6)+4=5/2
f(4)=y=1/4*4+4=5
Zeige rechnerisch Fläche A(x):
Mit der erwähnten Determinantenmethode.
A(x)=1/2*(-2*-2-2*1+2*1.5-(-2*5)+5*((1/4)*x+4)-1.5*x+x-((1/4)*x+4)*(-2))=1/2(5/4*x+43)=5/8*x+21.5
Falls du die Determinantenmethode nicht kennst, muss du die Vierecke aufzeichnen und sie in rechteckige Dreiecke aufteilen.
Berechne die zugehörige Belegeung für x3:
Steigung von BC und AD3 sind gleich:
Steigung von BC= (x2-x1)/(y2-y1)=(5-2)/(1.5-(-2)=7/6
daraus folgt:Funktionsgraph von AD3=y=7/6*x+d (d=Achsenabschnitt)
Einsetzen von Punkt A(-2/1) in Gleichung um d auszurechnen:
1=7/6*(-2)+d ergibt d=20/6 daraus folgt Funktionsgraph von AD3=y=7/6*x+20/6
Jetzt möchtest du Punkt D3 errechnen. AD3 und der Trägergraph Dn schneiden sich, das bedeutet:
7/6*x+20/6=1/4*x+4
das ergibt: x=8/11
x einsetzen y=1/4*8/11+4=46/11
D3(8/11,46/11)
Konvexe Vierecke für x<0:
Zeichne y=1/4*x+4 ein. Dn muss auf dem gleichen Graphen liegen wie AB. AB mit Dn schneiden. Der Schnittpunkt ist die untere Grenze.
Ich habe die Ergebnisse nicht kontrolliert. (keine Gewähr)
Gruss |
Andreas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 17:59: |
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Hoi Christina
Ich habe gemerkt, dass ich einige Fehler gemacht habe:
Berechne die zugehörige Belegung für x3:
Steigung von BC und AD3 sind gleich da sie ja paralell verlaufen.
Steigung von AD3 und für BC wird so ausgerechnet: (Cy-By)/(Cx-Bx)=(1.5-(-2))/(5-2)=7/6
Somit lautet der Funktionsgraph für AD3: D3=y=7/6*x+d (d=Achsenabschnitt)
Den Achsenabschnitt kann man ausrechnen, indem man die Koordinaten eines bekannten Punktes einsetzt und die Gleichung nach d auflöst. Der bekannte Punkt ist A(-2/1).
1=7/6*(-2)+d -> d=10/3
Der Funktionsgleichung des Graphen, der auf AD3 liegt, lautet damit: y=7/6*x+10/3
Dort wo sich die beiden Graphen y=7/6*x+10/3 und y=1/4*x+4 schneiden befindet sich der Punkt D3.
Um die x-Koordinate von D3 herauszufinden, kann man die beiden Gleichungen gleichsetzen und nach x auflösen:
1/4*x+4=7/6*x+10/3 -> x=8/11
Um die y-Koordinate zu errechnen, braucht man nur die x-Koordinate in eine der Gleichungen einzusetzen:
y=1/4*(8/11)+4 = 46/11 -> D3( 8/11 | 46/11)
Konvexe Vierecke für x<0:
Das Viereck ist gerade noch konvex, wenn die Punkte D,A,B auf einer Geraden liegen (Dann ist das Viereck nur noch ein Dreieck, da die Ecke beim Punkt A verschwindet, aber dazu am Schluss mehr).
Das bedeutet das die Seiten DA und AB auf dem gleichen Graphen liegen. Die Funktionsgleichung des Graphen kann man mit den Koordinaten der beiden Punkte A,B, die auf diesem Graphen liegen, berechnen:
Steigung des Graphen: (By-Ay)/(Bx-Ax)=(-2-1)/(2-(-2))=-3/4 -> y=-3/4*x+d (d=Achsenabschnitt)
Den Achsenabschnitt errechnet man indem einen bekannten Punkt (B) auf dem Graphen in die Funktionsgleichung einsetzt und sie auflöst:
-2=-3/4*2+d -> d = -1/2 -> y=-3/4*x-1/2
Dort wo sich die beiden Graphen y=1/4*x+4 und y=-3/4-1/2 schneiden befindet sich der neue Punkt D. Also muss man die Funktionsgleichungen gleichsetzen und nach x auflösen:
-3/4*x-1/2=1/4*x+4 -> x=-9/2
Man könnte nun noch die erhaltene x-Koordinate in eine der beiden Gleichungen einsetzen, um die y-Koordinate auszurechnen. Das ist aber nicht gefragt.
Wenn man für den neuen Punkt D die x-Koordinate -9/2 einsetzt, dann verschwindet die Ecke beim Punkt A. Das Viereck wird zu einem Dreieck. Gemäss Augabenstellung darf das nicht sein. Deshalb muss x ein klein wenig grösser sein als -9/2, damit eine winzige Ecke erhalten bleibt. Und somit verhält sich ich x so: -9/2 < x < 0.
Ein allgemeiner Tip:
Bei dieser Aufgabe und bei vielen andern kannst du alles ziemlich genau aufzeichnen. Anhand der Zeichnung kann du dann deine Ergebnisse beinahe exakt überprüfen.
Ich hoffe dich haben meine zuerst falschen Ergebnisse nicht verwirrt.
Gruss Andreas |
Christina (Tina2401)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 22:54: |
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Danke danke danke danke danke danke danke, ANDI!!! des hat mir voll weitergeholfen. Wüsstest du vielleicht auch wie man die Punkte Dn mit Hilfe von Vektoren berechnen kann??
greetings
Tina |
Andreas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 09:42: |
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Hoi Christina
Vektoren sind mir im Moment nicht mehr so geläufig, da ich seit einem Jahr keine Vektorgeometrie gehabt habe. Ich glaube aber, dass die Vektorgeometrie zu den gleichen Berechnungen führt, wie schon aufgezeigt. Deshalb finde ich, macht es nicht viel Sinn das ganze hier in Vektoren zu erklären, zumal ich gar nicht weiss, wie ich das hier darstellen soll (ohne den typischen Vektorenzeichensatz).
Aber hier als kleiner Denkanstoss ist hier der Ortsvektor (0Dn)für den allgemeinen Punkt Dn:
( x )
( )
(1/4*x+4)
Ich hoffe das du so die ganze Berechnung selbst auch in Vektorschreibweise durchführen kannst.
Gruss Andreas |
Christina (Tina2401)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 14:02: |
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Naja. trotzdem mal danke, des mit den Vektoren is ja mal net so wichtig.
tina |
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