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Beitrag |
    
alcatraz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 11:31: | 
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1)
Der Durchemesser eines Zylinders soll halb so gross sein wie seine Höhe.
Berechne die Oberfläche dieses Zylinders, wenn er ein Volumen Vz = 330cm³ hat !
2)
Einem Würfel wird jeweils eine Kugel ein- bzw. umschrieben.
In welchem Verhältnis stehen die Oberflächeninhalte der drei Körper, wenn der Würfel eine Kantenlänge von 10cm hat.
3)
Rotationskörper:
Ein gleichseitiges Dreieck wird um eine Seite s gedreht.
Berechne allgemein
a) das Volumen des Drehkörpers und
b) Die Oberfläche des Drehkörpers
Danke das wäre super nett von euch wenn ihr mir diese Aufgaben so schnell wie möglich lösen könntet,
Ihr könnt mir auch eine e-mail schreiben, wenn es zu lang wird unter:
powerlax@hotmail.com |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 16:29: |
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1)
Mit h=2d=4r ist das Volumen V=pi*r²*h=4*pi*r³
=> r³=V/(4pi)
=> r=3.Wurzel(330/(4pi))=3
=> h=12
Einsetzen in O=2pi*r*h + 2pi*r² = 90pi = 283
2)
Einem Würfel wird jeweils eine Kugel ein- bzw. umschrieben.
In welchem Verhältnis stehen die Oberflächeninhalte der drei Körper, wenn der Würfel eine Kantenlänge von 10cm hat.
Kantenlänge des Würfels a=10
Durchmesser der Innenkugel d=a=10
Durchmesser der Außenkugel D=wurzel(2)*a=14,14
Oberfläche des Würfels O=6a²
Oberfläche der Innenkugel O=pi*d²=pi*a²
Oberfläche der Außenkugel O=pi*D²=pi*2a²=2pi*a²
Verhältnis pi : 6 : 2pi
3)
In einem gleichseitigen Dreieck ist h=wurzel(3)/2*s
Der Rotationskörper ist ein Doppelkegel aus Kegeln mit der Höhe H=s/2 und dem Radius r=h
Das Volumen dieser Kegel ist V=1/3*pi*h²*s/2=1/3*pi*3/4*s²*s/2=1/8*pi*s³
und die Mantelfläche M=pi*h*s=pi*wurzel(3)/2*s*s=wurzel(3)/2*pi*s²
Damit ist für den Doppelkegel
V=1/4*pi*s³
O=wurzel(3)*pi*s²
Rechenfehler schließe ich aber nicht aus... |
alcatraz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 06:30: |
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danke, ich werd es mir mal reinziehen
danke danke danke... |
tanja (Tawi)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 08:24: |
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die höhe eines gleichschenkligen trapezes, dessen kurze grundseit so groß ist wie ein schenkel,und dessen lange grundseite doppelt so groß ist, berägt 3 wurzel 3 cm. berechen den umfang des trapezes |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 09:07: |
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In ein solches Trapez kann man 3 gleichseitige Dreiecke einbeschreiben. Für die Höhe im gleichseitigen Dreieck gilt: h=Ö3/2*a ,wobei a die Seitenlänge ist. Also ist a=2*Ö3/3*h=2*Ö3/3*3*Ö3=6
Für den Umfang dieses Trapez gilt U=5*a=5*6=30.
Fertig |
alcatraz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 13:28: |
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Könnte mir jemand vielleicht die Aufgabe 2 noch genauer Erläutern, woher die Zahlen wie
Durchmesser Außenkugel = Wurzel 2 * a
kommen und so weiter bis hin zum Lösungsweg,
das wäre echt nett,
DAnke |
teivvel
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 18:51: |
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zur : von kugel umschrieben:
wurzel2mal a ist die diagonale in einem quadrat
die diagonale in einem würfel (!) berechnet sich durch pythagoras: (wurzel2mala)²+1o²= diagonale²
nach auflösen erhält man diagonale =wurzel300
(die lösung oben ist inkorrekt)
um ein verhältnis darzustellen ist es immer günstig
eine variable dabei zu haben. in diesem falle ist das die kantanlänge des würfels: a=10.da die restlichen formeln alle von der kantenlänge des würfels abhängig sind,nimmt man als variable a.
tipp: mach dir ´ne drei-d-zeichnung! |
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