| Autor |
Beitrag |
    
MyriamGierth
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 17:55: | 
|
Ich habe hier eine Textaufgabe, die ich dringend bis morgen brauche. Ich sitze schon seit ca. einer Stunde und hantiere mit Kathetensatz, Pythagoras, Höhensatz usw. herum und kriege nix anstendiges heraus. Bitte helft mir!:
Die kleinere Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks ist 12cm, die Hypotenusenabschnitte unterscheiden sich um 2cm. Wie groß sind die Hypotenusenabschnitte??? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 18:33: |
|
Höhensatz: h² = pq
Pythagoras: h² + p² = a²
Voraussetzung: p + 2 = q
In die zweite Gleichung einsetzen:
p(p + 2) + p² = 12²
Jetzt einfach p ausrechnen!
(p = 8,5. Daraus q = 10,5) |
Zorro
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 19:16: |
|
Hallo Myriam und Zaph,
also, ich komme auf ein anderes Ergebnis:
p=8; q=10
... mit folgendem Ansatz
r² = r² + 12² - 2*12*r*cosa ...Cosinussatz
und
cosa=(r-1)/12
damit
r² = r² + 144 – 2r(r-1)
r = 0,5 +/- 8,5
gültige Lösung: r = 9
d.h. der Thaleskreis hat den Radius 9; die Hypothenusenabschnitte haben die Länge 8 bzw. 10.
Gruß, Zorro |
Andreas
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 19:26: |
|
Hallo Myriam!
Komme auf das selbe Ergebnis wie Zorro,
habe allerdings eine Lösung, die eher der
Mittelstufe entspricht (Cosinussatz ist Oberstufe)
Mach dir am Besten eine Skizze zu meinen Erklärungen. Zeichne ein rechtwinkliges
Dreieck mit seiner Höhe(muss nicht im Maßstab sein).
Dann nenne
den linken Hypothenusenabschnitt p
und die linke Kathete 12cm,
den rechten Hypothenusenabschnitt q
und die rechte Kathete x, die Höhe h.
Ein Hypothenusenabschnitt ist um 2cm länger als der andere, also gilt q = p+2.
Nach Pythagoras gilt: (q+p)^2 = x^2+12^2,
also(da q=p+2): (2p+2)^2 = x^2+12^2
Nach dem Kathetensatz gilt: x^2 = q^2+h^2,
also: x^2 = (p+2)^2+h^2
und(für die andere Kathete): 12^2 = p^2+h^2
Nun haben wir folgende Gleichungen:
(2p+2)^2 = x^2+12^2
x^2 = (p+2)^2+h^2
12^2 = p^2 +h^2
Nun ersetzen wir in der ersten Gleichung x^2
(2p+2)^2 = (p+2)^2 +h^2 +12^2
12^2 = p^2 +h^2 oder: h^2 = 12^2-p^2
Dann ersetzen wir in der ersten Gleichung h^2
(2p+2)^2 = (p+2)^2 +12^2 - p^2 +12^2
Dies rechnen wir nun aus.
4p^2 +8p +4 = p^2 +4p +4 +12^2 -p^2 +12^2
4p^2 +4p = 2*12^2
p^2 +p -72 = 0
Die Lösungen dieser quadratischen Gleichung sind
p1=8, (p2=-9) p2 entfällt, da eine Strecke nicht
negativ sein kann
Da q 2cm länger ist gilt:
p=8cm,
q=10cm
Ciao, Andreas |
MyriamGierth
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 19:42: |
|
Was wäre ich nur ohne euch Andreas, Zorro, und auch Zaph! Danke, danke, danke....!!!!!
Gruß
eure
Myriam
P.S. Andreas, das mit der Skizze und so hatte ich mir schon alles gemacht, aber ich habe andauernd auch bei der Rechnung irgendwie für q1=2 rausbekommen und das íst ja nicht richtig., leider! |
Myriamgierth
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 20:27: |
|
Hallo Zaph!!!
ich finde deinen Weg eigentlich am Einfachsten. Du hast dich auch nur verréchnet, wenn man das nämlich aurechnet mit der pq Formel, dann kommt p=8, also dann auch q=10 raus. kannst du mir nur nochmal sagen, wie du auf das p² in deiner Gleichung kommst, also wieso du so die Gleichung zusammmengestelt hast. Wenn´s geht noch für morgen. das wäre sehr nett!
Gruß
Myriam |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 22:13: |
|
Hallo Myriam,
du hast recht, ich habe mich vertan!
Sind die ersten drei Gleichungen klar? Dann geht es so weiter:
In der zweiten Gleichung
h² + p² = a²
ersetzt du h² durch pq. Also
pq + p² = a².
Jetzt q durch p+2 ersetzen:
p(p+2) + p² = a².
Nun a=12 setzen. Den Rest hast du ja selbst hingekriegt.
Gruß
Zaph |
MyriamGierth
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 16:23: |
|
Danke Zaph, hab´s verstanden. Du hast h²+p²=a² (pythagoras) und da h²=p*q ist, hast du für h² p*q eingesetzt in h²+p²=a². Also p*(p+2)+p²=a²!!!
Gruß
Myriam |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 19:53: |
|
Well done! Zaph |
|
