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Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 14:57: | 
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Gegeben sind folgende Koordinaten: A(-150|-100) B(150|300) C(350|-500).
Von C startet ein Flugzeug und fliegt 700 km. Wo schneidet es die Strecke AC?
Vielen Dank für jede Hilfe. |
BitteSehr
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 15:31: |
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von C startet das Flugzeug und soll die Strecke AC schneiden? Das ist irgendwas falsch!
Wohin fliegt das Flugzeug und 2 Entweder es startet nicht bei C oder es soll die Strecke AB schneiden, denn bei deiner Aufgabenstellung scheidet es die Strecke zwangsläufig in C. |
Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 18:10: |
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Upps!
ICh meine natürlich die Strecke AB.
Also das Flugzeug soll in 700 km entfernung von C die Strecke AB schneiden, bloß wo? |
Lars (Thawk)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 21:42: |
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Hallo Bom.
Du musst zu erst einmal die Gleichung für die Strecke AB aufstellen. Das mach ich in 2-Punkte-Form:
y-y1=((y2-y1)/(x2-x1))*(x-x1)
=> y + 100 = ((300+100)/(150+150)) * (x + 150)
<=> y = (400/300)*(x+150) - 100
<=> y = (4/3)*(x+150) - 100
<=> y = (4/3)*x + 200-100
<=> y = (4/3)*x + 100
Zeichnerisch würdest du ja einen Kreis um C mit dem Radius 700 schlagen und gucken, wo der die Strecke AB schneidet.
Rechnerisch musst du dafür erstmal die Kreisgleichung aufstellen - in Mittelpunktsform:
(x-xM)2 + (y-yM)2 = r2
<=> (x-350)2) + (y+500)2 = 7002
Um den Schnittpunkt von Kreis und Strecke auszurechnen, musst du die beiden gleichsetzen; da ich nicht weiß, wie ich das y isolieren kann, nehme ich ein Gleichungssystem und setze die Streckengleichung in die Kreisgleichung ein:
(x-350)2 + ((4/3)*x+100+500){2} = 7002 [jetzt beginnt das große Auflösen, um x = ... zu bekommen:]
<=> x2-700x+3502 + (16/9)*x2+1600x+6002 = 7002
<=> (25/9)*x2 + 900x + 3502+6002-7002=0
<=> (25/9)*x2 + 900x - 7500 = 0
<=> x2 + 324x - 2700 = 0 |p-q-Formel (p = 324; q = -2700)
<=> x1,2=-162 +- Ö(1622+2700)
<=> x1,2=-162 +- Ö(23544)
<=> x1=-162+153,4405422305 ; x2=-162- 153,4405422305
<=> x1= -8,... ; x2= -315,...
Jetzt liegt x2 nicht mehr auf der Streck AB - also habe ich wahrscheinlich irgendwo einen Rechenfehler drin! - Vielleicht kann einer der Moderatoren mal nachrechnen *g*.
Sorry, aber der Ansatz müsste richtig sein.
Ciao, Lars |
Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 13:48: |
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Erstmal Danke für die Mühe.
Ich glaub ein Fehler lag bei der Funktionsgliechung (du hast mit 200 anstatt 150 weitergerechnet)
Aber dann kommt für x1= 68,02 und x2=-344,02 (gerundete Werte)
stimmt leider auch nicht so ganz |
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