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mimi (mimimi)
Neues Mitglied
Benutzername: mimimi
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 21:56: | 
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Wer kann mir helfen? Danke!!
Die Gerade y=m*x+q soll eine Tangente an die Parabel y=x^2 sein, die durch den Punkt P geht.
Bestimme m und q.
a) P(5,9)
b) P(-(1/8),1/8)
c) P(4,16)
d) P(3,0)
Lösungen:
a) m=18 bzw. 2
q=-81 bzw -1
b) keine Lösung
c) m=8 q=-16
d) m=12 bzw. 0
q=-36 bzw. 0 |
Klaus Dannetschek (klausrudolf)
Mitglied
Benutzername: klausrudolf
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 09:01: |
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Ad hoc komme ich nicht auf die Lösungen :
Parabel : y = x*x Tangente y = m*x + q
Tangente geht durch P[a ! b] : b = m*a + q (1)
Genau ein Schnittpkt. mit der Parabel : x*x = m*x + b - m*a --> quadr. Gl. mit genau einer Lösung :
x(1/2) = m/2 +/-sqrt(m*m/4 + b - m/a) g.d.w. sqrt() = 0
--> nächste quadr. Gl. --> ausrechnen !!!!! |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 189
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 09:49: |
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Bei mehreren Beispielen ist das ziemlich mühsam, immer die quadratische Gleichung aufstellen und die Diskriminante Null setzen zu müssen!
Daher macht man dies nur ein Mal (allgemein) und erhält dann die sogenannte Berührbedingung:
Parabel: y = x², Tangente: y = mx + q
x² = mx + q
x² - mx - q = 0
x1,2 = (m/2) +/- sqrt(m²/4 + q)
Der Ausdruck unter der Wurzel (Diskriminante D) muss 0 sein, weil sich für die Tangente nur ein x-Wert ergeben darf:
m² = -4q ! Dies gilt jetzt für alle 4 Beispiele!
a.
P(5|9): ->
-------------
9 = 5m + q
m² = -4q
-------------
m² = -4*(9 - 5m)
m² - 20m + 36 = 0
m1 = 2; m2 = 18
q1 = -1; q2 = -81
==================
b.
P(-1/8 | 1/8): ->
--------------------
1/8 = (-1/8)*m + q
m² = -4q
--------------------
q = (1 + m)/8
m² = -4*(1 + m)/8
m² = -(1 + m)/2
2m² + m + 1 = 0
m² + (1/2)m + 1/2 = 0
keine reelle Lösung!
Grund: Der Punkt liegt innerhalb der Parabel, daher keine Tangente möglich;
c. und d. gehen analog!
Gr
mYthos
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