    
Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 613
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| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 13:04: | 
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dann gilt f(x) = a*(x - x1)*(x - x2)
und
der Scheitel liegt in der Mitte zwischen den 0stellen (das hat man euch wahrscheinlich schon gezeigt und es soll jetzt angewendet werden
)
also ist xs = (x1 + x2)/2
es
läßt sich aber auch aus der Gleichung ermitteln
den
für f(x) gilt auch f(x) = ys + a*(x - xs)²
also
obige und diese Gleichung vergleichen:
a*(x - x1)*(x - x2) = ys + a(x - xs)²
a*[x² - (x1+x2)*x + x1*x2] = a*x² - 2*a*xs*x + ys+a*xs²
damit das stimmt muß also a*(x1+x2) = 2*a*xs also xs = (x1+x2/2 gelten
(
und a*x1*x2 = ys + a*xs²
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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