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Beitrag |
    
chrisi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 14:28: | 
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Wer kann mir helfen. Die Aufgabe lautet:
Ermittle die Koordinatenform der allgemeinen Gleichung eines Kreises durch P (1-3) und Q (2/-10), der die y-Achse berührt.
Komme leider nicht auf das Ergebnis:x²+y²-10x+12y+30=0 bzw.x²+y²-290x-28y+196=0 |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 588
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 18:48: |
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allgemein gilt, wenn der Mittelpunkt (X / Y) ist
"K": r^2 = (x - X)^2 + (y - Y)^2;
berührt
der Kreis die y-Achse, dann ist X = r (allgemein ±r, aber für X<0 müßten alle x<=0 sein)
also
"KB": r^2 = (x - r)^2 + (y -Y)^2
<==>
"KB1": 0 = x^2 - 2rx + (y - Y)^2
nun
für P: 1 - 2r + ( 3+Y)^2 = 0
für Q: 4 - 4r + (10+Y)^2 = 0
------------------------------
"-2P+Q": 2 + (10+Y)^2 - 2(3+Y)^2 = 0
<==>
-Y^2 + 8Y + 84 = 0; Y ? {-6,14}
r aus P mit Y = -6: 2r = 1 + 9; r = 5
r aus P mit Y = 14: 2r = 1 +17^2; r = 290/2
KB1 mit Y=-6,r=5: x^2 + y^2 - 10x + 12y + 36 = 0
(die 30 statt 36 sind wohl ein Tippfehler?)
KB1 mit Y=14,r=290/2: x^2 - 2rx + (y - Y)^2 = 0
y^2 + y^2 - 290x - 28y + 196 = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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chrisi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 20:55: |
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Danke für ihre Antwort
nur ist mir nicht ganz klar wie sie bei k1,2 = (-5+/sqrt(25 + 144)/12 auf die 144 kommen.
ich habe folgende Formel gelernt.
-p/2 +- sqrt (p/2)²-q
spezielle bei diesem Beispiel
-5 +- sqrt 25-12
ersuche um kurze Antwort. danke |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 592
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 07:38: |
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Ich versteh die Frage nicht:
WO
in meinem Text ist 144 zu finden
WO
ist eine Gleichung k^2 + 10k +12 = 0 zu lösen?
"K": ...
ist "die Kreisgleichung lautet" zu lesen,
"KB":
ist "die Berührkreisgleichung lautet" zu lesen,
und
"KB1":
ist eine Umformung von "KB",
"-2P+Q":
bedeutet daß die folgende Gl. die Summe der Gl. für Q, minus 2mal die Gl. für P ist.
Ich habe für "ist Element von" das Eurozeichen verwendet ( bei der Angabe der Lösungsmenge der
Gl. -Y^2 + 8Y + 84 = 0 )
und
sehe nun, daß stattdessen ein Fragezeichen erscheint.
Sonst noch etwas unklar?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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