| Autor |
Beitrag |
    
Marina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 07:47: | 
|
1) x^2+6x+29=0
2) (x^4/22)-(186/22)x^2+352=0
3)(1/(x+1))+(2/(x+2))=3/(x^2+3x+2)
4) Wurzel 2x^2-5=x^2-2
5) Zerlege in Linearfaktoren x^3+5x^2-26x-120 x1=5
|
Cosima
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 08:18: |
|
Heißt das:
Wurzel(2)*x²
Wurzel(2*x²)
Wurzel(2*x²-5) oder was? |
Marina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 08:21: |
|
letzteres |
DarkOne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 14:29: |
|
Hi,
angenommen, man soll die ersten Aufgaben nach x auflösen. Dazu bedarf es bei 1) einer quadratischen Ergänzung, nach der dort stehen würde:
x² + 6x + 9 = -20
(x+3)² = -20
unter der Annahme, dass ihr noch keinen imaginären Faktor hattet, hat diese Aufgabe also keine Lösungen.
Bei 2) muss zunächst substituiert werden, d.h. wir setzen x² = y. Dann steht da:
y²/22 - 186y/22 + 352 = 0
Dann multiplizieren wir mit 22 und machen erneut eine q.E.:
y² - 186y + 8649 = 905
(y - 93)² = 905
y= +-sqr(905)+93
y= 123,1 oder y= 62,9
nun zurückeinsetzen: x² = 123,1 oder x² = 62,9
jeweils Wurzel: x= 11,1 oder -11,1 oder 7,9 oder -7,9
Zu 3):
(x+1)*(x+2) = x²+3x+2
Man multipliziert also mit dem Nenner des dritten Bruches und erhält:
(x+2) + 2*(x+1) = 3
3x + 4 = 3
x = -1/3
4) komplett quadrieren:
2x² - 5 = (x²-2)²
2x² - 5 = x^4 - 4x² + 4
x^4 - 6x² = -9
Dann wie bei 2) substituieren und auflösen:
y² - 6y + 9 = 0
(y-3)² = 0
y = 3
x² = 3; x = +-sqr(3)
5) Linearfaktoren sind Terme der Form (x-a, sodaß bei x=a eine Nullstelle des Polynoms ist. Es ist angegeben, dass x1 = 5 sein soll, der erste Linearfaktor lautet also: (x-5) Dann folgt eine Polynomdivision:
(x³+5x²-26x-120)/(x-5)= x² + 10x + 24
das kann man dann auflösen zu (x+4)*(x+6). Die Zahlen für a ergeben sich aus den Gleichungen:
a1 + a2 = 10
a1*a2 = 24
Die Linearfaktordarstellung lautet also:
(x-5)*(x+4)*(x+6)
|
|
