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Josephine
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 14:53: | 
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Hallo! Ich bin grad dabei, meine Mathe-Hausaufgaben zum Thema Trigonometrie zu knacken, aber bei der einen komm ich einfach nicht weiter. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte!!
Also:
Von einem gleichschenkligen Dreieck ABC sind gegeben alpha=beta=65° und A= 11.5 cm². Wie lang ist die Basis A-B?
Es muss was mit Sinus, Cosinus oder Tangens zu tun haben. Aber irgendwie fehlt mir da eine Seitenangabe, und aus der Flächenangabe kann ich irgendwie auch nicht besonders viel ziehen, außer das
a mal Höhe von a = 23 ist...
Danke für jede Antwort!!!
Josephine |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 16:15: |
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Hi Josephine!
Zeichne Dir mal eine Skizze eines gleichschenkligen Dreiecks ABC.
Die Fläche des gesamten Dreiecks ist
A = 1/2 * |AB|*h
Diese Gleichung kann man umschreiben zu:
2A = |AB|*h
oder
h*|AB| = 2A
Die Höhe auf der Seite AB nennen wir h. Den Fußpunkt der Höhe D.
Nun gilt, dass die Länge |AD| gerade halb so groß ist wie |AB|, also
|AD| = 1/2 * |AB|.
Nun betrachten wir nur die linke Seite, d.h. das Teildreieck ADC, das ein rechtwinkliges ist.
Hier gilt -nach der Tangensdefinition-, dass:
tan(alpha) = Gegenkathete / Ankathete
also:
tan(alpha) = h / |AD|
Das lässt sich umschreiben zu:
tan(alpha)*|AD| = h
Wenn wir nun für |AD| den Ausdruck 1/2 * |AB| einsetzen, ergibt das
tan(alpha)*1/2*|AB| = h
oder ohne Bruch geschrieben:
tan(alpha)*|AB| = 2h
Somit haben wir zwei Gleichungen, die beide die Unbekannten h und |AB| enthalten. Alle anderen Größen (alpha und A) sind ja angegeben.
Die erste Gleichung ist
h*|AB| = 2A
Die zweite ist
tan(alpha)*|AB| = 2h
Du musst nun nur eine davon nach h auflösen und in die zweite für h einsetzen, dann erhälst Du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, nämlich |AB|, die Du auflösen kannst.
Und dann alle bekannten Zahlenwerte einsetzen und ausrechnen.
Wenn Du noch Hilfe brauchst, melde Dich einfach!
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 16:24: |
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Man zerlegt das Dreieck in zwei Rechtwinklige, indem man die Höhe von C auf c als Trennungslinie nimmt. Da ein gleichseitiges Dreieck vorliegt (gleiche Winkel) gilt, dass die Höhe die Strecke c im Verhältnis 1:1 teilt; ebenso wird der Winkel gamma geteilt.
Im neuen Dreieck gilt also, gamma'=(180-(65+65))/2=25 und c'=c/2 und a'=a.
Insgesamt gilt dann sin(gamma')=c'/a' => sin(25)=(c/2)/(11,5) => c=2*(11,5)*sin(25)=23*sin(25).
Keineswegs unlösbar! |
Josephine
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 17:53: |
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Hallo, danke an euch beide für die Antworten. Cosine, ich habs verstanden, hat mich aber überrascht, dass es doch so umständlich war... Es war nämlich eine Hausaufgabe in einer Reihe unumständlicher Aufgaben... naja, danke auf jeden Fall!
Und an Thomas Preu, ich hab etwas länger gebraucht, um durch deine Lösung durchzusteigen, und ich glaube, du hast a (die Seite) mit A (Flächeninhalt) verwechselt?! Trotzdem 1000 Dank für die Mühe, ihr habt mir echt geholfen!!
Liebe Grüße,
Josephine |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 09:13: |
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Freut mich, dass ich Dir helfen konnte! :-)
Ciao
Cosine |
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