| Autor |
Beitrag |
    
Johann
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 16:10: | 
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Hallo
Ich habe die Aufgabe bereits gelöst, weis aber nicht ob die Lösungsmenge richtig ist.
Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge
x+2/x-3 + x+1/x-1 - x²-4x-1/x²-4x+3 =0
meine Lösung:
D=R{1,3} ?????
Hauptnenner: (x-3)(x-1) ?????
x1=1 ??????
x2=5 ?????
L={5} ????
ich hoffe sie wird stimmen, wenn nicht bitte ich um eine richtige Lösung.
Ich wäre sehr dankbar.
Bis zum nächsten Mal
Danke |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 18:08: |
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Zuallererst eine Anmerkung:
Wenn du keine Bruchstriche zur Verfügung hast, dann benutze unbedingt Klammern, um Brüche zu kennzeichnen, sonst ist alles falsch!!!
Deine Gleichung sollte lauten:
(x+2)/(x-3) + (x+1)/(x-1) - (x²-4x-1)/(x²-4x+3) =0
Die Definitionsmenge ist richtig, auch den Hauptnenner hast du korrekt bestimmt. Allerdings ist die einzige Lösung dieser Gleichung x = -4.
Dazu multiplizierst du die gesamte Gleichung mal mit dem Hauptnenner:
(x+2)(x-1) + (x+1)(x-3) - (x2-4x-1) = 0
x2 + x - 2 + x2 - 2x - 3 - x2 + 4x + 1 = 0
x2 + 3x - 4 = 0
(x - 1)(x + 4) = 0
x = 1 oder x = -4
Die erste Lösung fällt wegen der Definitionsmenge weg. Also:
L = {-4} |
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