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Beitrag |
    
buschl
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 16:51: | 
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Ein Junge wird zum Markt geschickt Tiere kaufen und bekommt 100 DM mit. Er soll 100 Tiere kaufen.
Ein Kücken kostet 50 Pf.
Eine Ente kostet 3 DM
Eine Gans 10 DM
Wieviel Tiere von jeder Sorte bringt er heim? |
anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 12:03: |
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ich nehme an, dass er sein ganzes geld ausgibt und das er von jeder tiersorte mindestens 1 tier kauft.
x: Anzahl der Kücken
y: Anzahl der Enten
z: Anzahl der Gänse
2 gleichungen lassen sich problemlos finden:
1) 0,5x + 3y +10z =100
2) x + y + z =100
ich subtrahiere von der ersten gleichung die zweite und erhalte:
5y+19z=100
ich stelle die gleichung um nach y:
y=100/5 -(19/5)z = 20- (19/5)z
damit y eine natürliche zahl ist, muss vielfaches von 5 sein (also z=5n) (wegen 19/5) und z<=5, da sonst
20-(19/5)z negativ wäre.
n kann nur 1 sein, da sonst z<=5 nicht stimmen würde.
wäre n=0, dann würde der junge keine gänse kaufen und das wäre auch falsch.
er muss also 5 gänse gekauft haben.
jetzt haben wir:
x + y + 5 =100
0,5x +3y +10*5=100
wenn du dann diese gleichungen löst, dann sollte
x=94
y=1
z=5 rauskommen.
probe:
94+1+5=100 richtig
0,5*94 +1*3 +10*5= 47+3+50= 100 auch richtig
cu |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 12:30: |
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x sei die Anzahl der Küken, y die der Enten und z die der Gänse.
Er soll 100 Tiere kaufen, also ist
(i) x+y+z=100
Zusammen kosten die Tiere 100 DM, also ist
(ii) 0,5*x+3x+10z=100
Damit hast du zwei Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Wenn du die zweite Gleichung verdoppelst und die erste Gleichung dann abziehst, erhälst du
5y+19z=100
Aufgelöst nach y:
y = (100-19z)/5 = 20-19/5*z
Die erste Gleichung löst du nach x auf
x = 100-z-y
und setzt dann das Ergebnis für y ein
x = 100-z-(20-19/5*z) = 100-z-20+19/5*z = 80+14/5*z
So, nun mußt du nur noch herausfinden, welche Zahlen für z (die Gänse) sinnvoll einsetzbar sind.
Zwar steht es nicht im Aufgabentext, aber ich vermute mal, daß er von jeder mindestens eines mitbringen soll.
Würde er aber nur eine Gans mitbringen, hätte das verheerende Folgen für die Enten und Küken - Bruchteile von Tieren soll der Junge sicher nicht einkaufen. Die Anzahl der Gänse muß also durch 5 teilbar sein.
Wenn er aber 10 Gänse kauft, so wäre die Anzahl der Enten
y = 20-19/5*10 = 20-38 = -38
und das geht nicht, da er die Tiere ja nicht verkauft.
Es bleiben damit nur
z = 5
y = 20-19/5*5 = 20-19 = 1
x = 80+14/5*z = 80+14 = 94
Er kommt mit 94 Küken, 1 Ente und 5 Gänsen nach Hause. |
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