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Sandra (heli1)
Neues Mitglied
Benutzername: heli1
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Oktober, 2002 - 21:11: | 
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Hi, bin da etwas von der Rolle:
Die Gleichung y=ax²+bx+c ist die Gleichng einer Parabel mit dem scheitel S un den auf ihr liegenden Punkten P und Q. Ermittle jeweils die Werte der Formvariablen a,b und c :
b = 2; S(3/5)
Einen schönen Abend noch.
Sandra |
SquareRuth
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Oktober, 2002 - 21:52: |
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Hi Sandra,
Wenn der Punkt S(3;5) der Scheitelpunkt der Parabel ist, dann ist die Parabel zu diesem Punkt symetrisch,
d.h. man kann folgende Bestimmungsgleichung aufstellen
f(3+n) = f(3-n)
z.B. für n=1 resultiert daraus f(4) = f(2)
4a + 4 + c = 16a + 8 + c
a = -1/3
Als zweite Bestimmungsgleichung setzt du die Koordinaten von S und die bereits bestimmten Koeffizienten a und b ein:
5 = -9/3 + 6 + c
c = 2
Die Parabelgleichung lautet
y = -(1/3) x² + 2x + 2
Gruß, SquareRuth
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Sandra (heli1)
Neues Mitglied
Benutzername: heli1
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 21:12: |
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Hi,
sorry, deine Lösung ist richtig, bin damit aber nicht klar gekommen. Mir ist es heute so erklärt worden:
Die Punkte S(3/5) in die Scheitelgleichung
y=a(x-xs)²+ ys einsetzen. Ergibt dann:
y = a(x-3)² + 5; y=a(x²-6x+9)+5; y=ax²-6ax+9a+5;
da -6a für b steht und b als 2 gegeben ist komme ich so auf das gleiche Ergebnis wie du.
Trotzdem vielen, vielen Dank
Sandra
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SquareRuth
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 22:06: |
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Hi Sandra,
war auch von mir wirklich schlecht erklärt :-(
Wenn sich der Scheitelpunkt dieser Parabel bei x=3 befindet, muß die gesuchte Parabel symetrisch zur Achse x=3 sein.
Damit kann man annehmen, daß die Funktionwerte links und rechts von x=3 (in gleichem Abstand) auch gleich sind.
d.h. f(2)=f(4); f(1)=f(5); f(0)=f(6); f(-1)=f(7) usw.
Ich habe für meine Lösung also einfach angenommen, daß der Funktionswert bei x=2 der gleiche sein muß, wie bei x=4.
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Sandra (heli1)
Junior Mitglied
Benutzername: heli1
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Oktober, 2002 - 09:04: |
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Ich hätte da noch eine Aufgabe zu dieser Gleichung.
Gegeben wäre die Punkte: a=5, P(-2/-1); Q(4/1)
Ermittle wieder die Werte der Formviablen a,b und c.
Gruß + schönen Sonntag
Sandra
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Andi (andreas_)
Mitglied
Benutzername: andreas_
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Oktober, 2002 - 12:05: |
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Hallo Sandra!
Die erste Formvariable (a) ist ja schon gegeben, nämlich 5. Also sind nur mehr b und c gesucht. Die Gleichung einer Parabel sieht so aus:
y=a*x²+b*x+c
Wenn wir nun die x- und die y-Werte vom ersten Punkt (P) in diese Gleichung einsetzen, erhalten wir folgende Gleichung:
-1=5*(-2)²+b*-2+c
-1=20-2*b+c |-20
-21=-2*b+c |+(2*b)
-21+2*b=c
Wenn wir die x- und die y-Werte vom zweiten Punkt (Q) einsetzen, erhalten wir folgende Gleichung:
1=5*4²+b*4+c
1=80+b*4+c
1=80+4*b+c
Wir haben nun ein Gleichungssystem mit 2 Variablen, das wir mit dem Einsetzungsverfahren lösen:
Für c setzen wir aus der oberen Gleichung (-21+2*b) ein.
1=80+4*b-21+2*b
1=59+6*b |-59
-58=6*b |/6
b=-9,67
Diesen Wert setzen wir in die obere Gleichung für b ein:
-21+2*-9,67=c
c=-40,34
b=-9,67
c=-40,34
Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen.
Liebe Grüße -
andi
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Sebastian (daman)
Neues Mitglied
Benutzername: daman
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Oktober, 2002 - 12:14: |
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y=5x²+bx+c
f(-2)=-1
f(4)=1
-1=20-2b+c |*2
-2=40-4b+2c
1=80+4b+c ADDITIONSVERFAHREN
____________
-1=120+3c |-120
-121=3c |/3
-40 1/3=c
1=80+4b+c
1=80+4b-40 1/3
-38 2/3 = 4b |/4
-9 2/3 = b
a=5
b= -9 2/3
c= -40 1/3
Hoffe du hast es verstanden. |
