| Autor |
Beitrag |
    
Petzold (tomasch)
Neues Mitglied
Benutzername: tomasch
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 17:39: | 
|
1.
Für welche Zahl ist das Produkt aus dieser Zahl und der um 8 größeren Zahl am kleinsten? Geben Sie die Zahl und das (minimale)Produkt an.
2.
Eine quadrat. Funktion der Form y=xQuadr.+bx+c hat die Nullstellen N1(-1,5/0) und N2(6/0). Bestimmen Sie die Funkt.gleichung.
3.
Für welchen Wert von p hat die quadrat. Gleichung
y=xQuadr.-px+36
a) genau eine Lösung?
b) zwei Lösungen
c) keine Lösung?
|
Klaus (kläusle)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 18:28: |
|
Hallo Petzold
3)
Dazu musst du die Diskriminante bestimmen (also das, was unter der Wurzel bei der Mitternachtsformel steht):
D = p2 - 144
Nun musst eine Fallunterscheidung durchführen.
Wenn die Diskriminante < 0 ist, dann gibt KEINE Lösung, wenn sie genau 0 ist, gibt EINE Lösung und wenn sie > 0 ist, so gibt es 2 Lösungen.
p2 -144 > 0
p2 > 144
Aus díeser Ungleichung folgt, dass für p kleiner als -12 und größer als 12 2 Lösungen existieren. Für p +-12 gibt es genau 1 Lösung und für -12<p<12 gibt es keine Lösung.
MfG Klaus
|
Klaus (kläusle)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 18:48: |
|
1)
x sei Zahl 1
x + 8 ist dann die größere Zahl
Das Produkt der beiden Zahlen lautet dann
P(x) = x*(x+8) = x2 + 8x
P'(x) = 2x + 8
P''(x) = 2
Um das minimale Produkt zu finden, musst du die 1.Ableitung 0 setzen:
2x + 8 = 0
x = -4
f''(-4) = 2
Theoretisch müsste es sich um die Zahl -4 und 8 handeln. Das Produkt wäre dann -32.
2)
Aus den beiden Nullstellen ergeben sich 2 Gleichungen, mit denen die Funktion bestimmt werden kann:
N1(-1,5/0): 2,25 -1,5b + c = 0
N2(6/0): 36 + 6b + c = 0
b = -4,5
c = -9
f(x) oder y = x2 - 4,5x - 9
MfG Klaus
|
Petzold (tomasch)
Neues Mitglied
Benutzername: tomasch
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 21:05: |
|
Danke Klaus.
Kann nur bei 3. nicht nachvollziehen, wie Du auf
-144 kommst. |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 730
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Oktober, 2002 - 09:46: |
|
Hi Petzold!
Ich mische mich mal kurz ein, um das zu erklären:
Die Diskriminante D hat ja die Form:
D = (p/2)2 - q
In deinem Fall gilt:
q = 36
also gilt:
D = (p/2)2 - 36
= p2/4 - 36
Nun hat Klaus die Determinante mal 4 genommen, weil es nicht an dem Vorzeichen ändert, auf das es einzig ankommt. Insofern ist es formal falsch, was er geschrieben hat, denn es müsste heißen:
4D = p2 - 144 (wg. 4*36 = 144)
Aber von der Sache her macht es keinen Unterschied.
Das war keine Kritik an Klaus, sondern nur zum besseren Verständnis.
MfG
Martin |
Jeanine (Jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 150
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Oktober, 2005 - 17:26: |
|
Verstehe die Aufgabe Nummer 3 nicht.
Wieso hat die Aufgabe genau eine Lösung wen
p+-12 ist?`
Und wieso zwei Lösungen, wenn p<-12 ist?
Wäre dann das Ergebnis nicht negativ? |
Mathe1512 (Mathe1512)
Mitglied
Benutzername: Mathe1512
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 06-2005
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Oktober, 2005 - 16:11: |
|
@Martin,
die Formel für die Diskriminante lautet normalerweise: D=b²-4*a*c!!!
Hallo!
Ausgangsformel:
y=x²-px+36
Du sollst sagen, wann diese Gleichung keine/eine oder zwei Lösungen hat.
Eigentlich ist das gar nicht so einfach! Ich denke, bei deiner Aufgabe muss statt y Null dastehen (davon gehen auch die anderen aus)!
Da gibt es doch dann die Formel:
x1,2=(-b+-Wurzel(D))/(2*a)
mit D=b²-4*a*c
In deinem Fall heißt das:
D=(-p)²-4*1*(36)=p²-144=(p+12)*(p-12) (binomische Fomel!!!)
Da D unter einer Wurzel steht gilt für
x1,2=(-b+-Wurzel(D))/(2*a):
Keine Lösung, falls D<0
Eine Lösung, falls D=0
Zwei Lösungen, falls D>0 (dann kommt das +/- vor der Wurzel ins Spiel!!)
Jetzt musst Du nur noch überprüfen, wann D <, > oder = 0 ist.
mathe1512 |
Jeanine (Jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 151
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Oktober, 2005 - 12:53: |
|
Vielen vielen Dank!!!! |
