    
mimi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 15:22: | 
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Hallo kann mir jemand helfen? Bitte!
1)Von einer Geraden kennt man die Punkte A(6;0) und B(-3;6). Diese Gerade wird im Punkt C(3;...) von einer Parabel geschnitten, deren Scheitelpunkt in S(5;3) liegt. Berechnen Sie die Koordinaten des zweiten Schnittpunktes zwischen Parabel und Gerade.
Die Lösung sollte D(29/3;-22/9) sein.
Danke |
thuriferar783 (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 15:39: |
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Bilde die Geradengleichung:
Steigung m = (6-0)/(-3-6) = 6/-9 = -2/3
y-Achsenabschnitt b = y-mx = 0+2/3*6 = 4
geradengleichung: y = -2/3*x+4
y-Koordinate des Punktes:
y(3) = -2/3*3+4 = -2+4 = 2, also C(3/2)
Gleichung der Parabel:
Scheitelpunkt S(5/3).
Scheitelpunktform: f(x) = a(x-5)²+3
Berechne a. C liegt auf f, muss also gleichung erfüllen:
a(3-5)²+3 = 2 <=> 4a = -1 <=> a = -1/4
Parabelgleichung: f(x) = -1/4(x-5)²+3 = -1/4(x²-10x+25)+3 = -1/4x²+5/2x-25/4+3 = -1/4x²+5/2x-13/4
Berechne Schnittpunkte zwischen Gerade und Parabel durch Gleichsetzen:
-1/4x²+5/2x-13/4 = -2/3*x+4
-1/4x²-19/6x-29/4 = 0 |*(-4)
x²+38/3x+29 = 0 |p-q-Formel
x = 29/3 oder x = 3 (vgl. ersten Schnittpunkt)
y-Koordinate zu x = 29/3 ist y = -22/9
Gruß, Oli P.
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